分数的意义和性质

1、小数的意义：

一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。

2、小数的性质：

分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

扩展资料：

分数的注意事项：

1、分母一定不能为0，因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。

2、分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

3、一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；

如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；

如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。

（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）

参考资料来源：百度百科-分数

学内容：分数意义的认识 --教材第85 - 87 页内容，做一做题目及练习十八1 - 3题。
教学目的： 1. 使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。
2. 培养学生抽象概括能力。
3. 感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。
教学重、难点：理解分数的意义。
教学过程：
　　一、揭示课题
　　1. 提问：（1）把6个苹果平均分第2个小朋友，每人分得几个？（每人分得3个）
　　　　　　（2）把1个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个苹果的一半、 ）
　　2. 指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）
　　3. 揭示课题
　　在实际生产和生活中，人们在进行测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的意义”。
　　二、教学新课
　　1. 向学生指出：我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。例如：
　　（1）出示月饼图。提问：把1块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？
　　（2）出示正方形图。提问：把这张正方形纸怎样分？分成了几份？每
　　（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的4份呢？
　　如果是把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？7
　　2. 进一步认识单位“1”。
　　以上都是把一个物体或一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如：
　　（1）出示课本第86页苹果图。提问：把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？
　　（2）出示熊猫图。提问：把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？
　　
　　（3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。
　
　　（4）引导学生归纳小结：以上都是把一些物体看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份也可以用分数来表示。
　　3. 揭示分数的意义。
　　（1）观察以上教学过程所形成的板书。
　　告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
　　（2）反馈。
　　① 在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
　
　　③ 议一议：什么叫做分数？
　　（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
　　4. 练习十八第1、2、3题。
　　5. 教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。
　　（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。
　　（2）阅读课本第86页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？（指名口答）
　　（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。
　　练习：
　　
　　
　　（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？
　　
　　三、巩固练习
　　
　　四、课堂小结
　　1. 什么叫做分数？如何理解单位“1”？
　　2. 什么是分数单位？分数单位有什么特点？
　　五、课堂作业
　　第87页上面的“做一做”。
　　六、思考练习
　　在下图的括号里填上适当的分数，表示每个小图形是大正方形的几分之一。
第 2 教时 （总第 42 教时）
教学内容：分数意义的应用 --教材第87 - 88 页例1，做一做题目及练习十八4 - 7题及8*。
教学目的： 1. 使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。
2. 进一步培养学生的抽象概括能力。
3. 渗透数与形结合思想。
教学重、难点：理解分数的意义。
教学过程：
　　一、复习准备
　　1. 用分数表示图中的阴影部分。
　　2. 口答：什么是分数？如何理解单位“1”？
3. 练习十八第5、6题。
　　4. 填空。
　　　
　　二、揭示课题
　　宣布学习内容及学习目标。板书课题：分数意义的应用。
　　三、教学新课
　　1. 认识用直线上的点表示分数。
　　分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。
　　（1）认识用直线上的点表示分数的方法。
　　 ① 画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、2。
　　 ② 根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。
　 　
　　 ① 先画什么，怎么画？
　　 ② 应把0～1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分母是10呢？
　　随着学生的回答，教师板书：
　
　　
点表示的分数是多少？
　　（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？
　　这条直线上0～1之间的第七个点表示的分数是多少？
　　2. 练习。
　　（1）第87页下面的“做一做”第2题。
　　
　　3. 教学例1。
　　（1）指名读题，帮助学生理解题意。
　　（2）出示讨论题，同桌讨论。
　　 ① 这题中把什么看作单位“1”？
　　 ② 1人占这个整体的几分之几？
　　 ③ 5人占全班人数的几分之几？
　　（3）汇报讨论结果，板书答语。
　　（4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。
　　4. 练习。
第88页“做一做”。
　　四、巩固练习
　　1. 第87页下面的“做一做”第1题。
　　2. 用直线上的点表示下面各分数。
　　3. 食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？
　　五、课堂小结
　　1. 用直线上的点表示分数的方法是怎样的？
　　2. 口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？解题时应该怎样思考？
　　六、课堂作业
　　练习十八第4、7题。
　　七、思考练习
1. 练习十八第8*题。
　　2. 下面各图中阴影的部分占全图的几分之几？
　
第 3 教时 （总第 43 教时）
教学内容：分数与除法的关系 --教材第90 - 91 页例2、例3，做一做题目及练习十九1 - 3题。
教学目的： 1. 使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2. 培养学生的逻辑推理能力。
3. 渗透辨证思想，激发学习兴趣。
教学重、难点：理解和掌握分数与除法的关系。
教学过程：
　　一、复习准备
　　1. 填空。
　　
　　
　　2. 计算。
（1）5÷8 = （2）4÷9 =
　　二、揭示课题
　　我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数来表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）
　　三、教学新课
　　1. 教学例2。
　　（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：
　　1÷3 =
　　（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
　　（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。
　
　
　　（3）写出答语。
　　2.教学例3。
　　（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4 =。
　　（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
　　（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。并出示：
　　（4）归纳。从上面的操作演示可以知道，把3块饼平均分成4份，无
　
　
　　 　　
示这样3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。
　　3. 认识分数与除法的关系。
　　
　　① 两个自然数（0除外）相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？
　　② 用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？
　　③ 分数与除法的关系是怎样的？
　　（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点：
　　① 分数可以表示整数除法的商；
　　② 在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；
　　③ 除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）
　　分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
　　（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示？
　　
　　（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？
　　启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。
　　（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？
　　着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。
　　4. 学生阅读教材，质疑问难。
　　四、巩固练习
　　1. 第91页中间的“做一做”。
　　2. 口答。
　　
　　3. 列式计算。
　　（1）把3吨化肥，平均分给5个村，每个村分得多少吨化肥？（用分数表示）
　　（2）小明20分钟行走1千米，平均每分行走多少千米？（用分数表示）
　　五、课堂小结
　　 引导学生回顾全课，说说学到了什么，自我总结，老师作补充。
　　六、课堂作业
　　 练习十九第1 - 3题。
　　七、思考练习
　　 在括号里填上适当的数。
　　
第 4 教时 （总第 44 教时）
教学内容：分数与除法的关系的应用 --教材第91 - 92 页例4、例5，做一做题目及练习十九4 - 7题及8*。
教学目的： 1. 进一步理解分数与除法的关系，并能应用这一关系解决有关的实际问题。
2. 培养学生迁移类推能力。
3. 知道“事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点”。
教学重、难点：求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
教学过程：
　　一、复习准备
1. 口答：
30分米 = ( )米 180分 = ( )时
　　练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。
　　2. 说一说：分数与除法有什么关系？
　　3. 用分数表示下面各算式的商。
　　（1）7÷9 = （2）4÷7 = （3）8÷15 = （4）5吨÷8吨 =
　　二、揭示课题
　　这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）
　　三、教学新课
　　1. 教学例4。
　　（1）出示例4并审题。
　　（2）提问：根据把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法，这两题该怎样计算？
　　当两数相除得不到整数商时，商该如何表示？
　　让全体学生尝试练习。
　　（3）集体订正。订正时让学生说说是怎样想的？
　　（4）比较例4与复习题第1题有什么相同的地方，有什么不同的地方？
　　重点说明当两数相除得不到整数商时，其结果可以用分数表示。
　　2. 练习。
第91页下面的“做一做”。
　　3. 教学例5。
　　（1）出示教材第98页复习题，让学生独立列式解答。
　　集体订正时启发学生分析：这道题把谁与谁比，求鸡的只数是鸭的几倍，把什么看作标准，用什么方法计算？算式怎样列？
　　板名：30÷10 = 3
　　答：鸡的只数是鸭的3倍。
　　（2）出示例5并读题，鼓励学生从不同角度思考，并组织学生讨论解题方法。
　　讨论后师生共同评价，主要方法有两种：
　　 ① 从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就
　　 ② 从倍数关系入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标
　　（3）比较复习题与例5异同点。
　　通过比较使学生看到：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数，后面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数。
　　4. 练习。
第92页“做一做”。
　　四、巩固练习
　　1. 在括号里填上适当的分数。
　　 8厘米 = ( )米 146千克 = ( )吨
　　 23时 = ( )日 41平方分米 = ( )平方米
　　 67平方米 = ( )公顷 37立方厘米 = ( )立方分米
　　2. 五（1）班有女生 25人，比男生多 4人。
　　 （1）男生占全班人数的几分之几？
　　 （2）女生占全班人数的几分之几？
　　 （3）男生人数是女生人数的几分之几？
　　五、课堂小结
　　1. 把低级单位名数改写成高级单位名数当得不到整数商时，该如何表示？
　　2. 求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？
　　六、课堂作业
　　练习十九第4 - 7题。
　　七、思考练习
　　练习十九第8*题及思考题。
第 5 教时 （总第 45 教时）
教学内容：分数大小的比较 --教材第94 - 95 页例6、例7，做一做题目及练习二十1 - 4题。
教学目的： 1. 会比较分母相同或分子相同的两个分数的大小。
　　2. 进一步加深对分数的认识。
　　3.培养学生观察、比较、归纳总结的能力。
　　4.培养学生的判断推理能力。
　　5. 引导学生探索知识间的内在联系，渗透辩证唯物主义思想。
教学重、难点：理解和掌握比较两个分数大小的方法。理解和掌握分子相同的两个分数大小的比较方法。
教学过程：
　　一、铺垫孕伏（微机或投影显示）
　　1. 口算：（一人在前操作，其他同学分小组操作）
　　1.53 - 0.7 = 0.75÷15 = 0.4×0.8 = 48÷0.01 = 38+6.03 =
　　4×0.25 = 12÷0.4 = 40×5.2 = 9.8÷1.4 = 70÷500 =
0.48÷120 = 1.5-0.06 = 0.15×60 = 0.09÷3 = 1.125×8 =
　　2. 学生看题回答：
　　（1）把一块蛋糕平均分成4份，每份是它的（ ）
　　
　　
　
　　
　　二、探究新知
　　1. 新课导入：同学们对分数意义和分数单位掌握得比较好，那分数的大小又该怎样比较呢？今天我们一起学习分数大小的比较。（板书分数大小的比较）
　　2. 教学例6。
　　（1）出题：比较下面每组中两个分数的大小。
　　 和 和
　　（2）比较第一组两分数的大小。
　　
　
　　
　
　　（3）比较第二组两分数的大小：
　　 ① 出示例6右面的线段图：
　　
　
　
　
　　（4）分组讨论例6两组分数有什么共同的地方？怎样比较它们的大小？引导学生总结：两个分数的分母相同，就是分数单位相同。分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
　　[在学生观察讨论的基础上，让学生自己总结、归纳，使学生参与知识形成的全过程，充分发挥学生的主体作用。]
　　（5）反馈练习：第94页的“做一做”
比较下面每组中两个分数的大小
　　
　　 ① 一人在演示台上做，其他学生填书。
　　 ② 集体订正并说说进行判断的思考过程。
　　3.教学例7
　　（1）出题：比较下面每组中两个分数的大小。
　　
　　（2）比较第一组两分数的大小。
　　 ① 出图：观察这两幅图把圆分别平均分成了多少份？
　
　　 ② 移动重叠两图的阴影部分，学生观察讨论：你发现了什么？得出什么结论？
　
　　[借助先进的教学仪器，巧妙地突破了教学难点，充分体现了以学生为主体的教学思想]
　　（3）比较第二组两个分数的大小。
　　① 出图：
　　② 学生比较谁大谁小？为什么？　
　　（4）总结：
　　① 观察例7的两组分数你得出什么结论？
　　引导学生明确：两组分数的分子相同，分母不同。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。（板书）
　　（5）反馈练习：第95页“做一做”。
比较下面每组中两个分数的大小
　　　
　　 ① 学生填书：
　　 ② 小组交流订正并说说判断的思考过程。
　　 ③ 集中交流思考过程。
　　三、巩固发展
　　1. 回忆叙述两种分数大小的比较方法。
　　2. 练习二十第1题。根据图意在□里写出分数，并且在○里填上“＞”或“＜”。（观察后在书上填写，集体订正）
　
　　3. 练习二十第3题。用分数表示下面每组中两个除式的商，再比较它们的大小。（口答并说明理由）
　　 2÷5和4÷5 4÷7和4÷8 5÷16和5÷12
　　4. 四人小组之间互相出题，进行比较。
　　四、全课小结
　　这节课你学到了哪些本领？
　　五、布置作业
　　练习二十第2题（学生独立在书上填写）、第4题。
第 6 教时 （总第 46 教时）
教学内容：综合练习 --教材第96 - 97 页练习二十5 - 10题及11*、12*。
教学目的：使学生进一步掌握分数大小比较的方法，能够正确地比较两个以上分数的大小。
教学重、难点：比较两个以上分数大小的方法。
教学过程：
　　一、基本训练
1. 比较下面每组数的大小。
　　
　　2. 口答：怎样比较两个分数的大小？
　　
　　二、练习指导
　　1. 练习二十第7题。
　　（1）读题，明确题目要求。
　　
　　（3）从图上观察这几个分数的大小关系，并按照从小到大的顺序排列起来。
　　（4）提问：如果没有直观图，你能直接比较出这几个分数的大小吗？
　　2. 练习二十第8题。
　　（1）引导学生观察每组分数的特点并进行大小比较。
　　
　　三、课堂练习
　　1. 用“＞”连接每组中的各个分数。
　　
　　2. 练习二十第5题，说说正误的理由。
　　3. 一本故事书，小玲8天看完，小君10天看完，他们平均每天看这本书的几分之几？谁看得快？
　　4. 甲、乙两地相距300千米，甲车每时行50千米，乙车每时行60千米。甲、乙两车每时各行全程的几分之几？
　　四、课堂作业
1. 练习二十第6、9、10题。
2. 指导学有余力的学生练习11*、12*。
2. 真分数和假分数
第 1 教时 （总第 47 教时）
教学内容：真分数和假分数的意义 --教材第98 - 99 页例1 - 例3，做一做题目及练习二十一1 - 3题。
教学目的： 1. 认识真分数和假分数，掌握它们的特征。
　　2. 学会把分子是分母倍数的分数化成整数。
　　3. 培养学生观察、比较、分析和逻辑思维能力。
　　4. 渗透分类、转化的数学思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
　　5. 激发学生探究新知的学习兴趣，促进学生良好学习品质的养成。
教学重、难点：理解真分数、假分数的概念和特征。理解假分数的两种实际意义。
教学过程：
　　一、铺垫孕伏

学内容：分数意义的认识 --教材第85 - 87 页内容，做一做题目及练习十八1 - 3题。

教学目的： 1. 使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。

2. 培养学生抽象概括能力。

3. 感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。

教学重、难点：理解分数的意义。

教学过程：

　　一、揭示课题

　　1. 提问：（1）把6个苹果平均分第2个小朋友，每人分得几个？（每人分得3个）

　　　　　　（2）把1个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个苹果的一半、 ）

　　2. 指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）

　　3. 揭示课题

　　在实际生产和生活中，人们在进行测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的意义”。

　　二、教学新课

　　1. 向学生指出：我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。例如：

　　（1）出示月饼图。提问：把1块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？

　　（2）出示正方形图。提问：把这张正方形纸怎样分？分成了几份？每

　　（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的4份呢？

　　如果是把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？7

　　2. 进一步认识单位“1”。

　　以上都是把一个物体或一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如：

　　（1）出示课本第86页苹果图。提问：把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？

　　（2）出示熊猫图。提问：把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？

　　

　　（3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。

　

　　（4）引导学生归纳小结：以上都是把一些物体看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份也可以用分数来表示。

　　3. 揭示分数的意义。

　　（1）观察以上教学过程所形成的板书。

　　告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）

　　（2）反馈。

　　① 在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？

　

　　③ 议一议：什么叫做分数？

　　（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

　　4. 练习十八第1、2、3题。

　　5. 教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。

　　（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。

　　（2）阅读课本第86页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？（指名口答）

　　（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。

　　练习：

　　

　　

　　（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？

　　

　　三、巩固练习

　　

　　四、课堂小结

　　1. 什么叫做分数？如何理解单位“1”？

　　2. 什么是分数单位？分数单位有什么特点？

　　五、课堂作业

　　第87页上面的“做一做”。

　　六、思考练习

　　在下图的括号里填上适当的分数，表示每个小图形是大正方形的几分之一。

第 2 教时 （总第 42 教时）

教学内容：分数意义的应用 --教材第87 - 88 页例1，做一做题目及练习十八4 - 7题及8*。

教学目的： 1. 使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。

2. 进一步培养学生的抽象概括能力。

3. 渗透数与形结合思想。

教学重、难点：理解分数的意义。

教学过程：

　　一、复习准备

　　1. 用分数表示图中的阴影部分。

　　2. 口答：什么是分数？如何理解单位“1”？

3. 练习十八第5、6题。

　　4. 填空。

　　　

　　二、揭示课题

　　宣布学习内容及学习目标。板书课题：分数意义的应用。

　　三、教学新课

　　1. 认识用直线上的点表示分数。

　　分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。

　　（1）认识用直线上的点表示分数的方法。

　　 ① 画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、2。

　　 ② 根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。

　 　

　　 ① 先画什么，怎么画？

　　 ② 应把0～1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分母是10呢？

　　随着学生的回答，教师板书：

　

　　

点表示的分数是多少？

　　（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？

　　这条直线上0～1之间的第七个点表示的分数是多少？

　　2. 练习。

　　（1）第87页下面的“做一做”第2题。

　　

　　3. 教学例1。

　　（1）指名读题，帮助学生理解题意。

　　（2）出示讨论题，同桌讨论。

　　 ① 这题中把什么看作单位“1”？

　　 ② 1人占这个整体的几分之几？

　　 ③ 5人占全班人数的几分之几？

　　（3）汇报讨论结果，板书答语。

　　（4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。

　　4. 练习。

第88页“做一做”。

　　四、巩固练习

　　1. 第87页下面的“做一做”第1题。

　　2. 用直线上的点表示下面各分数。

　　3. 食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？

　　五、课堂小结

　　1. 用直线上的点表示分数的方法是怎样的？

　　2. 口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？解题时应该怎样思考？

　　六、课堂作业

　　练习十八第4、7题。

　　七、思考练习

1. 练习十八第8*题。

　　2. 下面各图中阴影的部分占全图的几分之几？

　

第 3 教时 （总第 43 教时）

教学内容：分数与除法的关系 --教材第90 - 91 页例2、例3，做一做题目及练习十九1 - 3题。

教学目的： 1. 使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

2. 培养学生的逻辑推理能力。

3. 渗透辨证思想，激发学习兴趣。

教学重、难点：理解和掌握分数与除法的关系。

教学过程：

　　一、复习准备

　　1. 填空。

　　

　　

　　2. 计算。

（1）5÷8 = （2）4÷9 =

　　二、揭示课题

　　我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数来表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）

　　三、教学新课

　　1. 教学例2。

　　（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：

　　1÷3 =

　　（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？

　　（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。

　

　

　　（3）写出答语。

　　2.教学例3。

　　（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4 =。

　　（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。

　　（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。并出示：

　　（4）归纳。从上面的操作演示可以知道，把3块饼平均分成4份，无

　

　

　　 　　

示这样3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。

　　3. 认识分数与除法的关系。

　　

　　① 两个自然数（0除外）相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？

　　② 用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？

　　③ 分数与除法的关系是怎样的？

　　（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点：

　　① 分数可以表示整数除法的商；

　　② 在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；

　　③ 除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）

　　分数与除法的关系可以表示成下面的形式：

　　（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示？

　　

　　（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？

　　启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。

　　（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？

　　着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。

　　4. 学生阅读教材，质疑问难。

　　四、巩固练习

　　1. 第91页中间的“做一做”。

　　2. 口答。

　　

　　3. 列式计算。

　　（1）把3吨化肥，平均分给5个村，每个村分得多少吨化肥？（用分数表示）

　　（2）小明20分钟行走1千米，平均每分行走多少千米？（用分数表示）

　　五、课堂小结

　　 引导学生回顾全课，说说学到了什么，自我总结，老师作补充。

　　六、课堂作业

　　 练习十九第1 - 3题。

　　七、思考练习

　　 在括号里填上适当的数。

　　

第 4 教时 （总第 44 教时）

教学内容：分数与除法的关系的应用 --教材第91 - 92 页例4、例5，做一做题目及练习十九4 - 7题及8*。

教学目的： 1. 进一步理解分数与除法的关系，并能应用这一关系解决有关的实际问题。

2. 培养学生迁移类推能力。

3. 知道“事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点”。

教学重、难点：求一个数是另一个数的几分之几的应用题。

教学过程：

　　一、复习准备

1. 口答：

30分米 = ( )米 180分 = ( )时

　　练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。

　　2. 说一说：分数与除法有什么关系？

　　3. 用分数表示下面各算式的商。

　　（1）7÷9 = （2）4÷7 = （3）8÷15 = （4）5吨÷8吨 =

　　二、揭示课题

　　这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）

　　三、教学新课

　　1. 教学例4。

　　（1）出示例4并审题。

　　（2）提问：根据把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法，这两题该怎样计算？

　　当两数相除得不到整数商时，商该如何表示？

　　让全体学生尝试练习。

　　（3）集体订正。订正时让学生说说是怎样想的？

　　（4）比较例4与复习题第1题有什么相同的地方，有什么不同的地方？

　　重点说明当两数相除得不到整数商时，其结果可以用分数表示。

　　2. 练习。

第91页下面的“做一做”。

　　3. 教学例5。

　　（1）出示教材第98页复习题，让学生独立列式解答。

　　集体订正时启发学生分析：这道题把谁与谁比，求鸡的只数是鸭的几倍，把什么看作标准，用什么方法计算？算式怎样列？

　　板名：30÷10 = 3

　　答：鸡的只数是鸭的3倍。

　　（2）出示例5并读题，鼓励学生从不同角度思考，并组织学生讨论解题方法。

　　讨论后师生共同评价，主要方法有两种：

　　 ① 从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就

　　 ② 从倍数关系入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标

　　（3）比较复习题与例5异同点。

　　通过比较使学生看到：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数，后面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数。

　　4. 练习。

第92页“做一做”。

　　四、巩固练习

　　1. 在括号里填上适当的分数。

　　 8厘米 = ( )米 146千克 = ( )吨

　　 23时 = ( )日 41平方分米 = ( )平方米

　　 67平方米 = ( )公顷 37立方厘米 = ( )立方分米

　　2. 五（1）班有女生 25人，比男生多 4人。

　　 （1）男生占全班人数的几分之几？

　　 （2）女生占全班人数的几分之几？

　　 （3）男生人数是女生人数的几分之几？

　　五、课堂小结

　　1. 把低级单位名数改写成高级单位名数当得不到整数商时，该如何表示？

　　2. 求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？

　　六、课堂作业

　　练习十九第4 - 7题。

　　七、思考练习

　　练习十九第8*题及思考题。

第 5 教时 （总第 45 教时）

教学内容：分数大小的比较 --教材第94 - 95 页例6、例7，做一做题目及练习二十1 - 4题。

教学目的： 1. 会比较分母相同或分子相同的两个分数的大小。

　　2. 进一步加深对分数的认识。

　　3.培养学生观察、比较、归纳总结的能力。

　　4.培养学生的判断推理能力。

　　5. 引导学生探索知识间的内在联系，渗透辩证唯物主义思想。

教学重、难点：理解和掌握比较两个分数大小的方法。理解和掌握分子相同的两个分数大小的比较方法。

教学过程：

　　一、铺垫孕伏（微机或投影显示）

　　1. 口算：（一人在前操作，其他同学分小组操作）

　　1.53 - 0.7 = 0.75÷15 = 0.4×0.8 = 48÷0.01 = 38+6.03 =

　　4×0.25 = 12÷0.4 = 40×5.2 = 9.8÷1.4 = 70÷500 =

0.48÷120 = 1.5-0.06 = 0.15×60 = 0.09÷3 = 1.125×8 =

　　2. 学生看题回答：

　　（1）把一块蛋糕平均分成4份，每份是它的（ ）

　　

　　

　

　　

　　二、探究新知

　　1. 新课导入：同学们对分数意义和分数单位掌握得比较好，那分数的大小又该怎样比较呢？今天我们一起学习分数大小的比较。（板书分数大小的比较）

　　2. 教学例6。

　　（1）出题：比较下面每组中两个分数的大小。

　　 和 和

　　（2）比较第一组两分数的大小。

　　

　

　　

　

　　（3）比较第二组两分数的大小：

　　 ① 出示例6右面的线段图：

　　

　

　

　

　　（4）分组讨论例6两组分数有什么共同的地方？怎样比较它们的大小？引导学生总结：两个分数的分母相同，就是分数单位相同。分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

　　[在学生观察讨论的基础上，让学生自己总结、归纳，使学生参与知识形成的全过程，充分发挥学生的主体作用。]

　　（5）反馈练习：第94页的“做一做”

比较下面每组中两个分数的大小

　　

　　 ① 一人在演示台上做，其他学生填书。

　　 ② 集体订正并说说进行判断的思考过程。

　　3.教学例7

　　（1）出题：比较下面每组中两个分数的大小。

　　

　　（2）比较第一组两分数的大小。

　　 ① 出图：观察这两幅图把圆分别平均分成了多少份？

　

　　 ② 移动重叠两图的阴影部分，学生观察讨论：你发现了什么？得出什么结论？

　

　　[借助先进的教学仪器，巧妙地突破了教学难点，充分体现了以学生为主体的教学思想]

　　（3）比较第二组两个分数的大小。

　　① 出图：

　　② 学生比较谁大谁小？为什么？　

　　（4）总结：

　　① 观察例7的两组分数你得出什么结论？

　　引导学生明确：两组分数的分子相同，分母不同。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。（板书）

　　（5）反馈练习：第95页“做一做”。

比较下面每组中两个分数的大小

　　　

　　 ① 学生填书：

　　 ② 小组交流订正并说说判断的思考过程。

　　 ③ 集中交流思考过程。

　　三、巩固发展

　　1. 回忆叙述两种分数大小的比较方法。

　　2. 练习二十第1题。根据图意在□里写出分数，并且在○里填上“＞”或“＜”。（观察后在书上填写，集体订正）

　

　　3. 练习二十第3题。用分数表示下面每组中两个除式的商，再比较它们的大小。（口答并说明理由）

　　 2÷5和4÷5 4÷7和4÷8 5÷16和5÷12

　　4. 四人小组之间互相出题，进行比较。

　　四、全课小结

　　这节课你学到了哪些本领？

　　五、布置作业

　　练习二十第2题（学生独立在书上填写）、第4题。

第 6 教时 （总第 46 教时）

教学内容：综合练习 --教材第96 - 97 页练习二十5 - 10题及11*、12*。

教学目的：使学生进一步掌握分数大小比较的方法，能够正确地比较两个以上分数的大小。

教学重、难点：比较两个以上分数大小的方法。

教学过程：

　　一、基本训练

1. 比较下面每组数的大小。

　　

　　2. 口答：怎样比较两个分数的大小？

　　

　　二、练习指导

　　1. 练习二十第7题。

　　（1）读题，明确题目要求。

　　

　　（3）从图上观察这几个分数的大小关系，并按照从小到大的顺序排列起来。

　　（4）提问：如果没有直观图，你能直接比较出这几个分数的大小吗？

　　2. 练习二十第8题。

　　（1）引导学生观察每组分数的特点并进行大小比较。

　　

　　三、课堂练习

　　1. 用“＞”连接每组中的各个分数。

　　

　　2. 练习二十第5题，说说正误的理由。

　　3. 一本故事书，小玲8天看完，小君10天看完，他们平均每天看这本书的几分之几？谁看得快？

　　4. 甲、乙两地相距300千米，甲车每时行50千米，乙车每时行60千米。甲、乙两车每时各行全程的几分之几？

　　四、课堂作业

1. 练习二十第6、9、10题。

2. 指导学有余力的学生练习11*、12*。

2. 真分数和假分数

第 1 教时 （总第 47 教时）

教学内容：真分数和假分数的意义 --教材第98 - 99 页例1 - 例3，做一做题目及练习二十一1 - 3题。

教学目的： 1. 认识真分数和假分数，掌握它们的特征。

　　2. 学会把分子是分母倍数的分数化成整数。

　　3. 培养学生观察、比较、分析和逻辑思维能力。

　　4. 渗透分类、转化的数学思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　5. 激发学生探究新知的学习兴趣，促进学生良好学习品质的养成。

教学重、难点：理解真分数、假分数的概念和特征。理解假分数的两种实际意义。

教学过程：

　　一、铺垫孕伏

您好！

把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

例如：把单位1平均分成5份，表示这样一份的数是1/5，表示这样3份的数，是3/5.

希望我的解释您能够满意！谢谢！

分数的基本性质

分数的基本性质是约分、通分的基础。

例1：分数基本性质的推导

（1）通过直观图观察得出三个分数相等。

（2）从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。

（3）通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性质。

（4）由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。

例2：分数基本性质的应用

把分数化成分母不同（分母扩大、分母缩小两种情况），但大小相同的另一分数。

4．约分

与九义教材相比，把公因数、最大公因数移至此，更体现了求公因数的必要性。

最大公因数

例1：公因数、最大公因数的概念

（1）利用实际情境（用正方形铺满长方形且必须是整块数）引出求公因数的必要性。

（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。

（3）用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。

例2：最大公因数的求法

（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。

（2）多种方法。

A．分别列出两个数的所有因数，再找公因数。

B．从较小的数的最大因数开始找，看是不是另一个数的因数。

也可引导学生想出不同的方法，如：从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。

（3）让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数。

“做一做”

让学生接触两类特殊数的最大公因数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

约分

例3：最简分数的概念

（1）通过实际情境引出两个分数（根据不同的素材引出：具体的米数、分成四段）。

（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。

例4：约分

（1）原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。

（2）方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。

（3）给出约分的简便写法。

5．通分（编排方式与约分相似）

与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。

最小公倍数

例1：公倍数、最小公倍数的概念：

（1）利用实际情境（用长方形铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。

（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。

（3）用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。

例2：最小公倍数的求法

（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。

（2）多种方法。

A．分别列出两个数的倍数，再找公倍数。

B．从较大的数的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。

也可引导学生想出不同的方法，如：从较小的数的最小因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。

（3）让学生通过观察，找出公倍数和最小公倍数之间的关系：所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。

“做一做”

让学生接触两类特殊数的最小公倍数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

通分

例3：分数大小的比较

（1）通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。

（2） 和 的比较方法多样（三年级上册已经有了一定基础）。

A．根据分数的意义。

B．根据分数单位的多少。

（3）让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法（三年级上册有了分子都是1的分数大小比较方法）。

例4：通分

（1）从实际情境引入，出现分子、分母均不相同的情况，比较大小时产生认知冲突。

（2）原理：利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数。

（3）通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍数，也可以不是最小公倍数。

（4）作为比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子相同的分数。

（5）区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。

6．分数和小数的互化

例1：小数化分数

（1）用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系。

（2）利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。一位小数由教材给出范例，两、三位小数由自己类推。

例2：分数化小数

（1）创设六个数比较大小的数学情境。

（2）分数化小数的方法多样;

A．分母是10、100……的，利用小数的意义来化。

B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分数与除法的关系来化。

分数的意义：把单位1平均分成几份，取其中的几份就是数学中有分子分母的分数的意义

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。