函数取的极值的充分必要条件：
1，必要条件：
若f(x)在x0点可导，且在x0点取得极值，
则必有f(x)的导数=0。使导数=0的点称为驻点。
函数导数不存在的点，也可能取得极值。
上述两种点称为极值的嫌疑点
2，充分条件：
第一充分条件：在极值的嫌疑点的两端变号。
由左向右，当x经过x0时，
f(x)的导数由正变负，则在点x0取得极大值f(x0)；
f(x)的导数由负变正，则在点x0取得极小值f(x0)；
f(x)的导数不变号，则在点x0取不到极值。
第二充分条件：f(x0)的导数=0，f(x0)的二阶导数≠0，
若f(x0)的二阶导数< 0，则f(x)在点x0取得极大值f(x0)；
若f(x0)的二阶导数> 0，则f(x)在点x0取得极小值f(x0)；
(极值可以多于2个,
极值中最大的为最大值max，
极值中最小的为最小值min.
最值最多2个)
求f(x)的极大值和极小值
先利用所求函数的导数为0和导数不存在来求极值点。
y=f(x)求导数得：48x^2-40ax+8a^2……①
令48x^2-40ax+8a^2=0
即：6x^2-5ax+a^2=0
得x1=a/2, x2=a/3 (a≠0且a≠1， 则x≠0，x≠1/2且x≠1/3)
将x1,x2代入原函数f(x)
f(x1)=f(a/2)=0
f(x1)=f(a/3)=a^3/27
y=f(x)的二阶导数为96x-40a…… ②
将x1,x2代入②
y=f(x1)的二阶导= 8a,
当0
当a<0时, y=f(x1)的二阶导= 8a<0，f(x)在点取得极大值f(a/2)=0
y=f(x2)的二阶导= -8a
当0
当a<0时, y=f(x1)的二阶导= 8a>0，f(x)在点取得极小值f(a/3)= a^3/27
函数导数不存在的点，当a=0或a=1时：x=0,x=1/2,x=1/3,分别代入①和②
y=f(0)的导数=0
y=f(1/2)的导数=0
y=f(1/3)的导数=0
y=f(0)的二阶导=0
y=f(1/2)的二阶导=8 >0, f(x)在点取得极小值f(1/2)= 0
y=f(1/3)的二阶导= -8 <0, f(x)在点取得极大值f(1/3)=1/27
综上所述：
当a>0时，
f(x)在点取得极大值f(a/3)= a^3/27
f(x)在点取得极小值f(a/2)=0
当a<0时
f(x)在点取得极大值f(a/2)=0
f(x)在点取得极小值f(a/3)= a^3/27
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