求学霸指导一下这道题目怎么做？

希望有详细的解题过程和最后答案，谢谢您帮助我，万分感谢！

2025-03-24 06:26:23

推荐回答（2个）

回答1：

求的是什么？

回答2：

（6）解：∵2yy"=y'²+y² ==>2yy'dy'/dy=y'²+y² (y"=y'dy'/dy)
==>2yy'dy'-y'²dy=y²dy ==>2y'dy'/y-y'²dy/y²=dy (等式两端同除y²)
==>d(y'²/y)=dy ==>y'²/y=y +C1 (C1是积分常数)
==>C1=0 (∵y(0)=1，y'(0)=-1)
∴y'²/y=y ==>y'=±y ==>dy/y=±dx
==>ln∣y∣=±x+ln∣C2∣ (C2是积分常数)
==>y=C2e^(±x) ==>C2=1 (∵y(0)=1)
==>y=e^(±x)
故所求满足初始条件y(0)=1，y'(0)=-1的特解是y=e^(±x)。