关于一次函数图像和二次函数图像相切的问题

(1)联立y=x+b与y=x^2+bx+c
∴x+b=x^2+bx+c
x^2+(b-1)x+c-b=0
又∵f(1)=0，∴代入f(x)=x^2+bx+c，得b=-c
∴x^2+(b-1)x-2b=0
∵该一次函数图像和二次函数图像相切
∴两图像只有一个公共点
∴Δ=0,即(b-1)^2+8b=0
∴b1=-3+2√(根号)2,b2=-3-2√2
∵b>-2
∴b=-3+2√2
∴f(x)=x^2+(2√2-3)x+3-2√2
(2)x∈[2,5]时，f(x)≥(m+1)x^2-2 (m∈R)恒成立
∴m+1>0时，即m>-1时，
设g(x)=(m+1)x^2-2，∴g(x)开口向上，
∴只需：f(2)>g(2),f(5)>g(5)即可（观察图像就知道）
∴（化简）2√2+1>4(m+1)-2
8√2+13>25(m+1)-2
解得m∈(-1,(8√2-10)/25)
m+1<0时，即m<-1时
g(x)开口向下
同样分析，用端点，省略了（怕会算错）
m+1=0，即m=-1时，g(x)=-2，∵f(x)在[2,5]上单调增，
∴f(x)min=f(2)=2√2+1>-2，∴m可以等于-1

其实两图象相切，因为一次函数图象是直线，直线与曲线相切就是仅有一个公共点
而坐标系中的点都可以用坐标表示，那么联立一次函数和二次函数的解析式就可以得到一个二元二次方程组，
化简得到的一元二次方程有两个相等的实根（就是仅有一解），就保证了两图象的交点只能找到一个，就相切了
很显然，相切就化成了判别式Δ=0的问题了(不过用判别式只适用于直线与二次函数图象、圆的方程、一些圆锥曲线方程，对于其他曲线比如指数函数图象就不能用了，因为联立以后无法化成一元二次方程，那个要等你学了导数以后才能求)

(1)f(x)=ax^2+bx+c
(2)3

会求导么，会求导就会做题