什么是“一阶逻辑”？

一阶逻辑是数理逻辑的基础部分，主要包括经典命题逻辑和一阶谓词逻辑。一阶逻辑之所以是“一阶”的，是因为它所包含的谓词逻辑是一阶的。谓词就是表示对象属性的语词。对象的属性具有层次，在谓词用法中，这种层次叫做“阶”。所谓一阶谓词就是指刻画个体属性的谓词，如“红色”“大于”等谓词都只适用于个体概念，像“鲜艳”“传递性”等用来刻画“红色”“大于”这种谓词的谓词就是高阶谓词了，它们刻画的是属性的属性。

在命题逻辑中，有些问题得不到解决

例如：判断以下推理是否正确：

凡人都是要死的，

苏格拉底是人，

所以苏格拉底是要死的。

这是著名的“苏格拉底三段论”，若用分别表示以上3个命题，推理形式为，不是重言式，也就是说用命题逻辑无法解决这个根据常识就可断定的正确推理。

因此，有必要研究简单命题的各种成分(个体词，谓词，量词)，以及它们的形式结构和逻辑关系，总结出正确的推理形式和规则。这部分内容即一阶逻辑(又称谓词逻辑)。

一阶谓词演算或一阶逻辑（FOL）允许量化陈述的公式，比如"存在着
x，..."
(x)
或
"对于任何
x，..."
（砢），这里的
x
是论域(domain
of
discourse)的成员。一阶（递归）公理化理论是通过增加一阶句子/断定的递归可枚举集合作为公理，可以被公理化为一阶逻辑扩展的理论。这里的"..."叫做谓词并表达某种性质。谓词是适用于某些事物的表达。所以，表达"是黄色"或"喜欢椰菜"分别适用于是黄色或喜欢椰菜的那些事物。
一阶逻辑是区别于高阶逻辑的数理逻辑，它不允许量化性质。性质是一个物体的特性；所以一个红色物体被表述为有红色的特性。性质可以被当作物体只凭自身的一种构成（form），它可以拥有其他性质。性质被认为有别于拥有它的物体。所以一阶逻辑不能表达下列陈述，"对于所有的性质
P，..."
或"存在着性质
P，..."。
但是，一阶逻辑足够强大了，它可以形式化全部的集合论和几乎所有的数学。把量化限制于个体（individual）使它难于用于拓扑学目的，但它是在数学底层经典的逻辑理论。它是比句子逻辑强比二阶逻辑弱的理论。