求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵。我想请问一下那个P为什么就是所有基础解系拼起来的呢?原理是什么。

2025-04-14 19:47:25
推荐回答(4个)
回答1:

P是所有特征向量组成,只要特征向量全部线性无关,就可以左乘特征向量组成矩阵的逆,也就是图中最下面那步

回答2:

因为特征向量满足Ax=λx
所有的拼起来刚好是
A(x1,x2,...)=(x1,x2...)diag(λ1,λ2,...)

AP=PΛ
也就是P-1AP=Λ

回答3:

教材口有个定理: n阶方阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量
定理的证明过程就是原理

回答4:

Ax1=λ1x1 Ax2=λ2x2 。令P=(x1,x2),
λ=(λ1,0
0,λ2)
则AP=Pλ,有P-1AP=λ