∵定义域：{x|x≠0}，
∴在（-∞，0）和（0，+∞）两个区间上分别讨论．
任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）
=x2+
-x1-1 x2
1 x1
=（x2-x1）+
x1-x2
x1x2
=（x2-x1）（1-
），1 x1x2
要确定此式的正负只要确定1-
的正负即可．1 x1x2
（1）当x1、x2∈（0，1）时，1-
＜0，1 x1x2
∴f（x2）-f（x1）＜0，为减函数，
（2）当x1、x2∈（1，+∞）时，1-
＞0，1 x1x2
∴f（x2）-f（x1）＞0，为增函数．
同理可求（3）当x1、x2∈（-1，0）时，为减函数；
（4）当x1、x2∈（-∞，-1）时，为增函数．
画出函数y=x+
的图象，如图示：1 x ．
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