你的英语语法理解有错误。本句fall是系动词，asleep是只能用作表语的形容词。这里fall相当于be，become，get一类的系动词，后面接形容词构成系表结构，是英语非常多见的语法现象。副词是修饰动词或者形容词做状语的，fall作为系动词，后面绝对不可以用副词的。
