为什么形如y✀=f(y⼀x)的一阶微分方程叫齐次方程呢？

一阶微分方程可化成dy/dx=f（y/x）的叫齐次方程，如（xy-y^2）dx-（x^2-2xy）dy=O，最终可以化简为dy/dx=[y/x-(y/x）^2]/（1-2y/x），即dy/dx=f（y/x）即其右边是只关于y/x的函数！所以叫齐次方程！
定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。（这里所谓的一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。）
公式：当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性方程。（这里所谓的线性，指的是方程的每一项关于y、y'、y"的次数相等。因为y'和P(x)y都是一次的，所以为齐次。）
当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性方程。（由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。）

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法。

因为经过代换u=y/x,
即y=xu
y'=u+xu'
方程化为：
u+xu'=f(u)
xu'=f(u)-u
du/(f(u)-u)=dx/x
这样就分离了变量，可以直接积分了。