怎么求三角函数周期性？给出解这种题的思路！

用定义求:f(x+T)=f(x)(T>0)

例如:函数f(x)=sinx,周期有很多,如-4π,-2π,2π.4π等(周期不为0),其中存在最小正数为2π,称为最小正周期.

函数f(x)=Asin(ωx+φ)最小正周期为T=2π/│ω│

(1)f(x)=cos^2 2x-sin^2 2x
解:二倍角公式:cos 2α=cos^2 α-sin^2 α
所以f(x)=cos^2 2x-sin^2 2x=cos4x
T=2π/4=π/2

(2)f(x)=2sin4x
解:T=2π/4=π/2

(3)f(x)=sinxcosx
解:二倍角公式:sin 2α=2sinα·cosα
f(x)=sinxcosx=(1/2)sin2x
T=2π/2=π

(4)f(x)=4sinx
解:T=2π/1=2π

关于lz的"看了“晶帘”的回答似乎明白了，是不是只要管x前的系数就行了，像4sinx的4就不用管他，对吧！~"
lz:重要的是理解定义,不要从别人的答案里找规律!

先化简。

若f(x)=sinwx,则周期T=2兀/w
sinxcosx=1/2倍的sin2x,所以sinxcosx周期为兀
sin4x周期为2兀/4=兀/2
4sinx周期为2兀/1=2兀