怎么用公式法求递归方程？

若数列H(n)的递推公式为：
H(n)-a1H(n-1)-a2H(n-2)-…-akH(n-k)=0,则一元k次方程xk-a1xk-1-a2xk-2-…-ak=0叫k阶
常系数递推公式的特征方程，其k个复数根叫特征根。由递推公式求通项公式要用。
数列H(n)的k个互不相同特征根为：q1,q2,…,qk,则k阶常系数递推公式的通解为：
H(n)=
c1q1^n+
c2q2^n+…+
ckqk^n
其中的c1,c2,...,ck待定后就可得到一个特解。
(ckqk^n等于ck与qk的n次方的乘积)

举例说明：
an=p+q/a(n-1)
答：
an=p+q/a(n-1)=[pa(n-1)+q]/a(n-1)
变形为an+x=[(p+x)a(n-1)+q]/a(n-1)
x需满足an系数与常数x的比值=右边分子中a(n-1)系数与常数比值
1/x=(p+x)/q
x^2+px-q=0
求得x的解x1、x2，带入上式。
具体数字更直观些。
如：p=2，q=3
x1=-3，x2=1
an=[2a(n-1)+3]/a(n-1)
(an)-3=[-a(n-1)+3]/a(n-1)=-[a(n-1)-3]/a(n-1)
(an)+1=[3a(n-1)+3]/a(n-1)=3[a(n-1)+1]/a(n-1)
两式相除
[(an)+1]/[(an)-3]=-3[a(n-1)+1]/[a(n-1)-3]
数列{[(an)+1]/[(an)-3]}是以-3为公比的等比数列
题目需告知a1，若a1=2
(a1+1)/(a1-3)=-3
[(an)+1]/[(an)-3]=-3×(-3)^(n-1)=(-3)^n
an=[3(-3)^n+1]/[(-3)^n-1]