一道数学题，高手请进

令(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z=t
则
b-c=xt
c-a=yt
a-b=zt
以上那个各式两边分别乘a,b,c得
ab-ac=axt
bc-ba=byt
ca-cb=czt
三式相加得
0=axt+byt+czt=(ax+by+cz)t

因a,b,c互不相等，故t不等于0
上式以t相除即得
ax+by+cz＝0

设x=(b-c)k
则y=(c-a)k,z=(a-b)k,a,b,c不等
ax+by+cz=a(b-c)k+b(c-a)k+c(a-b)k=0

令（b-c)/x = (c-a)/y = (a-b)/z = m
x=(b-c)/m,
y=(c-a)/m,
z=(a-b)/m
ax+by+cz = a*(b-c)/m + b*(c-a)/m + c*(a-b)/m
= 0

（b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z,
让(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z=1
所以.
b-c=x
c-a=y
a-b=z
所以.
ax+by+cz=(b-c}a+{c-a}b+{a-b}c
=ab-ac+cb-ab+ac-bc
=0