如何在高中数学习题训练中培养自己的思维品质

2025-02-13 10:34:25

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回答1：

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回答2：

一、加强心算、口算能力，培养思维的灵敏性

准确的心算、口算是思维灵敏性、敏捷性的重要表现。心算、口算是指能不动笔的前提下，把数学问题解决，提高数学运用法则的能力。

培养心算、口算时应注意以下几点：

1、切勿半途而废，如算到一半就动笔等，都不利于培养数学思维能力。

2、要有时间限制，在最短时间内解决问题。

3、适用心算、口算的题目一般解题过程不会太复杂，注意训练题目的选取。

我们看下面这个问题解决：

二、在解决问题过程中感受数学思想运用

思维的灵活性反映了思维活动在选择角度、运用方法、展开过程等诸多方面的灵活程度。

数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识中锻炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。如，数学形结合思想、化归思想、极限思想、分类思想等。

我们看下面这个问题解决：

点评：此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而得出由选项分析得出是解题关键．

回答3：

高中数学新课程标准倡导“以学生为本”的教学理念，注重学生优良思维品质的培养。解题训练是数学教学的重要组成部分，也是培养学生优良思维品质的重要手段。我们应该从引领学生的数学思想方法入手，通过强化学生审题训练、深入开展错题探究、鼓励学生一题多解等策略，促进学生思维的准确性、批判性和发散性等优良品质的形成。
数学是高中的一门基础性课程，培养学生优良的思维品质是高中数学教学的重要目标。从某种意义上讲：数学教学是以解题训练为中心的教学。因此，在高中数学解题训练中，教师要结合学生认知发展的阶段性特点，创设有效策略，指导学生在具体习题求解中渗透优良思维品质的形成。本文试就此结合自己的教学实践开展研究和探讨。
一、强化学生审题训练，培养学生思维的准确性
正确的审题是提高解题准确率和速度的关键，也是培养思维准确性的基础。只有在解题前对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行合理分析研究，准确把握题目中的关键词与量（如“至少”、α>0、自变量的取值范围等），挖掘隐含条件并恰当化简、转化，才能深刻领会题目本质，充分理解题意，明确题目的数形特点，进而迅速找出解题方向，快捷、准确地解决问题。
例如：判断函数y=x3，x∈[-1，3]的奇偶性.如果没有仔细审题，忽略了函数定义域，没有判断该函数的定义域是否关于原点成中心对称，机械套用函数奇偶性定义，就容易得出：∵f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x）∴函数y=x3，x∈[-1，3]是奇函数。
如果在审题中明确：判断函数的奇偶性应先考虑该函数的定义域是否关于坐标原点成中心对称，当定义域关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性。从而得出正确解法：
∵2属于[-1，3]，而-2不属于[-1，3]，∴函数定义域[-1，3]关于坐标原点不对称。∴函数y=x3，x∈[-1，3]是非奇非偶函数。
解决此题的关键在于挖掘题面深处隐含的条件，这需要一定的审题能力.由此可见，审题训练应是培养学生思维准确性的重要措施。
二、深入开展错题探究，培养学生思维的批判性
学生获得数学知识、形成解题能力是一个不断探索的过程，在这个过程中，出现偏差和错误是很正常的。组织学生错解辨析，可以充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从更高的层次审视问题，自主地发现问题，探究分析错误根源，寻找预防类似错误出现的方法，在纠正错误的过程中，深化对知识的理解，掌握解决同类问题的规律，进而培养起思维的批判性。
例如：�ABC中sinA=2x-3，cosB=■，求cosC
大部分学生如此解：由sinA=■可得cosA=±■；由cosB=■可得sinB=■。进而可求cosC=■或■。
显然这是对条件运用考虑不周造成，我们及时组织学生进行错题辨析。
由sinA=■可知A>■π或A<■π：，同理可知B>■π。由A+B<π知：A>■π不可能，即cosA=-■取不到。故只有一解cosC=■。
从某种意义上讲，对于习题错解的探究，比演练习题更重要，只有明确错在何处，以后才会少出或不出类此错误。
三、鼓励学生一题多解，培养学生思维的发散性
新课程标准从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度规定了高中数学教学要达成的课程目标，对学生思维的发散性提出了新的要求。鼓励学生一题多解，能够引导学生解题时不落俗套、不拘一格，努力尝试用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，让思维的发散性水到渠成。
例如要解不等式：3<2x-3<5，我们就可以启发学生从下面的不同方向入手。
（1）根据绝对值的定义，进行分类讨论求解
当2x-3≥0时，不等式可化为3<2x-3<5→3原不等式等价于>3且<5→3原不等式等价于3<2x-3<5或-5<2x-3<-3，即3在高中数学解题训练中培养学生优良的思维品质是一项长期的工作，我们只有以新课程理论为指导，充分考虑学生的生理、心理和认知特点，弘扬学生学习的主体性、能动性和独立性，在解题训练中不断反思、调整和完善自己的手段和措施，学生的优良思维品质培养才能事半功倍。

回答4：

【思维的品质】
（1）思维的深刻性：是指思维的深度，它集中地表现在是否善于深入地思考问题，抓住事物的规律和本质，遇见事物的发展和进程。
（2）思维的广阔性：是指以丰富的知识经验为依据，从事物各个方面的联系上看问题。
（3）思维的敏捷性：是指思维过程的速度或迅速程度，即人们在短时间内当机立断地根据具体情况作出决定、迅速解决问题的思维品质。
（4）思维的灵活性：是指思考问题解决问题的随机应变程度。
（5）思维的独创性：是否善于独立地分析问题和解决问题。
（6）思维的批判性：善于批判他人和自己的思想与成果。
（7）思维的逻辑性：是指考虑和解决问题时思路鲜明，条理清晰，严格遵循逻辑规律。【中心环节】
培养学生的思维品质
（1）加强科学思维方法的训练；
（2）运用启发式方法强调学生思维的积极性、主动性；
（3）加强言语交流训练；
（4）发挥定势的积极作用；
（5）培养学生解决实际问题的思维品质。

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