9，8，7，5四个数字任意排列，每两个数字之间可以用加，减，乘，除中任意符号连接，可以添加括号，得

解：首先，结果得24的情况有：
1、8×5-9-7，派生出：8×5-7-9；5×8-9-7；5×8-7-9；8×5-（9+7）；8×5-（7+9）；5×8-（9+7）；5×8-（7+9）；
2、（7+5-9）×8，派生出：（5+7-9）×8；8×（7+5-9）；8×（5+7-9）。
所以一共得24的情况有12种。
当然了，如果不需要加括号的也非要加上括号，只要计算顺序不变，结果还是24，这样的有效运算式还有：
1、①（8×5-9）-7，（8×5）-9-7，[（8×5）-9]-7；
②（8×5-7）-9，（8×5）-7-9，[(8×5)-7]-9；
③（5×8-9）-7，（5×8）-9-7，[（5×8）-9]-7；
④（5×8-7）-9，（5×8）-7-9，[（5×8）-7]-9；
⑤（8×5）-（9+7）；（8×5）-（7+9）；
⑥（5×8）-（9+7）；（5×8）-（7+9）；
2、[（7+5）-9]×8；[（5+7）-9]×8；8×[（7+5）-9]；8×[（5+7）-9]；
以上还未考虑计算中间过程中出现负数的情况：
①[7+（5-9）]×8；
②[5+（7-9）]×8；
③8×[7+（5-9）]；
④8×[5+（7-9）]。
这样结果得24的符合条件的有效运算式共有36种！当然不包括非法的运算式，比如：
（8×5-9-7），或者{8×[5+（7-9）]}等等。
然后算一共得到的式子可以有多少种：
首先，9，8，7，5四个数字的任意排列有P（4,4）=4！=24种；
然后，四个数字之间有3个运算符号，分别都可以用加，减，乘，除中任意一个符号连接，所以对9，8，7，5的任意一个排列，有4×4×4=64种情况可连接成一个有效的运算式；
最后，再考虑对每个运算式添加括号。
1、加一对括号即圆括号“（）”的运算式，有5种情况：
(a*b)*c*d；(a*b*c)*d；a*(b*c)*d；a*(b*c*d)；a*b*(c*d)
2、加两对括号，不考虑嵌套，只有1种情况：(a*b)*(c*d)；
3、加两对括号，只考虑嵌套，有4种情况：
[(a*b)*c]*d；[a*(b*c)]*d；a*[(b*c)*d]；a*[b*(c*d)]
可见，添加括号后，合法的情况有10种。
所以，合法的运算式共有：
24×64×（10+1）=16896种
那么，所求概率为：
24/[24×64×（10+1）]=1/(64×11)=1/704

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