均值不等式公式

2024-12-01 13:45:20

推荐回答（5个）

回答1：

均值不等式的公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn。

拓展资料：

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。

Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。简记为“调几算方”。

调和平均数：

几何平均数：

算术平均数：

平方平均数：

回答2：

平方平均>=算术平均>=几何平均>=调和平均
举个三个数的例子，即：
[√(a^2+b^2+c^2)]/3 >= (a+b+c)/3 >= 三次根号下(abc) >=3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]

这个公式就背吧，很有用的。

回答3：

平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均
分别表示：
(a^2+b^2)/2≥(a+b)/2≥根号ab≥2÷（1/a+1/b)

对于三个数a,b,c的平方平均
应该是三次根号下(abc)

回答4：

根号3是3^a和3^b的等比中项
所以3^（a+b）=3
a+b=1
1/a+1/b=a+b/ab=1/ab
有均值定理a+b≥2√ab
ab≤1/4所以原式最小值为4

回答5：

当x和b/x都大于0时，有x+b/x>=2根号b，当且仅当x=b/x时，等号成立，这时才在最小值为2根号b