解释一下E=MC2

当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时，质点每经历位移ds，其动能的增量是dEk=F·ds，如果外力与位移同方向，则上式成为dEk=Fds，设外力作用于质点的时间为dt，则质点在外力冲量Fdt作用下，其动量增量是dp=Fdt，考虑到v=ds/dt，有上两式相除，即得质点的速度表达式为v=dEk/dp，亦即 dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv，把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方，得m^2(c^2-v^2)=m02c^2,对它微分求出：mvdv=(c^2-v^2)dm，代入上式得dEk=c^2dm。上式说明，当质点的速度v增大时，其质量m和动能Ek都在增加，质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c^2dm所示的量值上的正比关系。当v=0时，质量m=m0，动能Ek=0，据此，将上式积分，即得∫Ek0dEk=∫m0m c^2dm（从m0积到m）Ek=mc^2-m0c^2
上式是相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把m0c^2叫做物体的静止能量，把mc^2叫做运动时的能量，我们分别用E0和E表示：E=mc^2 , E0=m0c^2

用微积分来推导是:
质量（m）和能量（E）的转换关系
E=m*c~2的推导：（~代表后面的几次方、△代表变化量）
m=m0/(1-v~2/c~2)~(1/2)
因为v/c->0
有(1-v~2/c~2)等价1-(v~2/c~2)*(1/2)
m0=m*[1-(v~2/c~2)*(1/2)]
m0=m-m*(v~2/c~2)*(1/2)
m-m0=m*(v~2/c~2)*(1/2)
△m=m*(v~2/c~2)*(1/2)
△m*c~2=(1/2)*m*(v~2)=E
E=△m*c~2，这是在初速度为0的情况下的推导，在初速度不为0的情况下推导。得到
△m*c~2=E’- E=△E
=>E=Mc~2

还有用微积分的另一种推导方法：
m=m./sqrt(1-v�0�12/c�0�12)
两边取平方，再变换得：m�0�12(c�0�12-v�0�12)=m.�0�12c�0�12
m�0�12c�0�12=m�0�12v�0�12+m.�0�12C�0�12
两边微分
2mc�0�12dm=2m�0�12vdv+2v�0�12mdm
同约去2m
c�0�12dm=mvdv+v�0�12dm=v(mdv+vdm)=vdp
dE=Fdr=(dp/dt)dr=vdp
=>c�0�12dm=dE
积分得到
E-E.=mc�0�12-m.c�0�12

“.”代表右下方的0

爱因斯坦小知识（2）

是爱因斯坦的质能方程,E表示能量；m表示质量；c表示光的速度

王木头讲科学有非常通俗的解释，对物理感兴趣推荐你去看看

1905年，伟大的物理学家爱因斯坦提出一个令人难以置信的理论：物质的质量和能量可以互相转化，即质量可以转化成能量，能量可以转化成质量。他指出，任何具有质量的物体，都贮存着看不见的内能，而且这个由质量贮存起来的能量大到令人难以想象的程度。如果用数学形式表达质量与能量的关系的话，某个物体贮存的能量等于该物体的质量乘以光速的平方。写成公式就是：E=mc2。打个比方说，常规状态下燃烧一吨煤所释放的全部热能，只相当于全部由质量转化而来的0.028毫克物质释放的能量。

��假设有办法把一个质量仅为1克的小砝码全部转化成能量的话，则它的总能量就会相当于2500万度的电能。爱因斯坦曾作过形象生动的比喻：“只要没有向外放出的能量，能量就观察不到。这好比一个非常有钱的人，如果他从来不花费也不供给别人一分钱，那么就没有谁能说出他有多少财产。”