1 什么是素数? 素数是只能被1和它本身整除的数 2 什么是素数?数学家为什么对它们感兴趣?
素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是素数;又如,12 =6*2=4*3,所以12也不是素数。另一方面,13除了等于13*1以 外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。 有的数,如果单凭印象去捉摸,是无法确定它到底是不是素数的。有些数则 可以马上说出它不是素数。一个数,不管它有多大,只要它的个位数是2、4、 5、6、8或0,就不可能是素数。此外,一个数的各位数字之和要是可以被3 整除的话,它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9,而且它的 各位数字之和不能被3整除,那么,它就可能是素数(但也可能不是素数)。没 有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这 个数表示为两个比它小的数的乘积。 找素数的一种方法是从2开始用“是则留下,不是则去掉”的方法把所有的 数列出来(一直列到你不想再往下列为止,比方说,一直列到10,000)。 第一个数是2,它是一个素数,所以应当把它留下来,然后继续往下数,每隔一 个数删去一个数,这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留 下的最小的数当中,排在2后面的是3,这是第二个素数,因此应该把它留下, 然后从它开始往后数,每隔两个数删去一个,这样就能把所有能被3整除的数全 都去掉。下一个未去掉的数是5,然后往后每隔4个数删去一个,以除去所有能 被5整除的数。再下一个数是7,往后每隔6个数删去一个;再下一个数是11 ,往后每隔10个数删一个;再下一个是13,往后每隔12个数删一个。…… 就这样依法做下去。 你也许会认为,照这样删下去,随着删去的数越来越多,最后将会出现这样 的情况;某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面,再也不 会有素数了。但是实际上,这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大,百 万也好,万万也好,总还会有没有被删去的、比它大的素数。 事实上,早在公元前300年,希腊数学家欧几里得就已证明过,不论你取 的数是多大,肯定还会有比它大的素数,假设你取出前6个素数,并把它们乘在 一起:2*3*5*7*11*13=30030,然后再加上1,得3003 1。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除,因为除的结果,每次都会 余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除,它就是素数。如果能被 其它数整除,那么30031所分解成的几个数,一定都大于13。事实上,3 0031=59*509。 对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数,都可以这样做。如果算出了它 们的乘积后再加上1,那么,所得的数或者是一个素数,或者是比所列出的素数 还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大,总有比它大的素数,因此,素 数的数目是无限的。 随着数的增大,我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对,如5 ,7;11,13;17,19;29,31;41,43;等等。就数学家所 能及的数来说,它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限 个呢?谁也不知道。数学家认为是无限的,但他们从来没能证明它。这就是数学 家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实 却非常难以解决的问题,他们目前还没能对付这个挑战哩。 这个问题到底有什么用处呢?它除了似乎可以增添一些趣味以外,什么用处 也没有。
再补充说明一点儿,前面可能有些不太清楚
除了1和本身外,不能被其他任何自然数整的自然数。又叫做质数,也称素数,最小的素数是2,也是唯一的偶质数.
合数,又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数: 是两个大于 1 的整数之乘积; 拥有某大于 1 而小于自身的因子; 拥有至少三个因子; 不是 1 也不是素数; 有至少一个素因子的非素数。 值得注意的是,能开方的数有奇数个因子,不能开方的数有偶数个因子。 [解题过程] 所以0 1 2中,只有2是质数,也是最小的质数. 最小的合数是4.
f’(x1)=x12-ax1,过点(0,2)的切线：y-f(x1)=( x12-ax1)(x-x1),此直线过(0,2)得：2-f(x1)=-x13+ax12,----①同理2-f(x2)=-x23+ax22,----②如果x1不等于x2时，f(x1)等于f(x2), 则-x13+ax12=-x23+ax22,(x13-x23)=a(x12-x22)由①②得x13=3a/4*x12-3/2,x23=3a/4*x22-3/2故3a/4*x12-3a/4*x22=a(x12-x22)因x1不等于x2，故a=0，与a>0矛盾。故原命题成立。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024