数学计算：1×2分之1+2×3分子1+3×4分之1+···+99×100分之1

标准做法是裂项法,
把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!!
本题中,是一些分数在相加,对吧
.

每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.
而1可以写成两个相邻整数的差,
比如说
1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.
这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分数可以写成两个分数相减.
比如说:
1/1*2
=(2-1)/1*2
=2/1*2-1/1*2
=1-1/2;
1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3
;

...
1/98*99=1/98-1/99;
1/99*100=1/99-1/100.
所以,
1/1*2+1/2*3+......+1/99*100
=[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]
=[1-1/2]+[1/2-1/3]+....+[1/99-1/100]
=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+....+[-1/99+1/99]-1/100
=1-1/100
=99/100

1/2=1-1/2,1/(2*3)=1/2-1/3，同理第n项为1/（n+1）(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)^
这样就可以消项了，原式变为
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/99-1/100=1-1/100=99/100

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(99*100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

1×2分之1+2×3分子1+3×4分之1+···+99×100分之1
=（1-1/2）+(1-1/3)(1-1/4)+...(1-1/100)
=99+(1/2+1/3+1/4+...1/100)