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如何证明多项式x^4+x^3+x^2+x+1在有理数集内绝对不可约

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2025-03-23 12:51:27

推荐回答（3个）

回答1：

楼主有不会的可以追问，楼上的你大哥麻烦你看清楚题目再回答啊

当然这道题也可以用艾氏判别法令y+1=x，代入原式后展开得y^4+5y^3+10y^2+10y+5，此时取p=5可知这个式子是既约多项式

回答2：

绝对不可约的定义为在复数集内都无法分解的式子，何谓在有理数集内绝对不可约
”

回答3：

证明;：设f(X)=x^4+x^3+1,
假设在有理数可约，则存在m≠n，且互质，使f(X)=(x-m/n)*g(x)
∴f(m/n)=0*g(x)=0
即m^4/n^4+m^3/n^3+1=0
m^4+m^3*n+n^4=0
∵m^3*n+n^4有因数n
∴m^4也有因数n,
则m、n不互质。与假设矛盾
∴x^4+x^3+1在有理数集内不可约
这是我帮你找的。希望能帮到你
谢谢