求微分方程y"-4y✀+13y=26x的通解,请写出详细的过程好么?谢谢!

2025-03-23 07:01:18
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回答1:

y''-4y' +13y=0的特征方程
s^2 -4s +13 =0
s= 2 +3i, 2-3i
所以y''-4y'+13y = 0的解为
y=e^(-2x)(acos3x + b sin(3x)
特解考虑多项式情况,设
y'' -4y' +13y =26x的特解是cx +d带入得到
-4c + 13(cx+d) = 9cx +13d = 26x, c= 26/9, d=0
所以通解就是
y=e^(-2x)(acos3x + b sin(3x) -26x/9