关于高数.泰勒级数问题。

2025-04-14 07:54:22

推荐回答（2个）

回答1：

不一定，泰勒级数收敛于原函数还要求泰勒公式中的余项趋于0，有个很有名的例子，f(x)=e^(-1/x^2) x≠0
=0 x=0
它在x=0处的各阶导数都存在，且各阶导数都等于0，故泰勒级数=0，它不收敛到f(x)，究其原因，级数余项不趋于0。

回答2：

首先，是要 x-1 的多项式，因此必须出来 x-1 的结构，
其次，要利用已知结论，这样可以简化计算。已知结论是：1/(1-x) = 1+x+x^2+...，
分母的第一项必须是 1 ，因此整个分母要提出因数 2 。