任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。

解：因为自然数可分为奇数和偶数。那么在自然数中任取3个数有如下4种情况。

1、三个数都是偶数，分别为2x、2y、2z。

那么(2x+2y)=2(x+y)，所以2x与2y的和为偶数。

2、三个数都是奇数，分别为2x+1、2y+1、2z+1。

那么(2x+1)+(2y+1)=2x+2y+2=2(x+y+1)，所以2x+1与2y+1的和为偶数。

3、一个奇数，两个偶数，分别为2x+1、2y、2z。

那么(2y+2z)=2(y+z)，所以2y与2z的和为偶数。

4、一个偶数，两个奇数，分别为2x、2y+1、2z+1。

那么(2y+1)+(2z+1)=2y+2z+2=2(y+z+1)，所以2y+1和2z+1的和为偶数。

所以说任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。

扩展资料：

奇数和偶数的性质

1、两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。

2、奇数+奇数=偶数、偶数+奇数=奇数、偶数+偶数=偶数。

3、奇数-奇数=偶数、偶数-奇数=奇数、奇数-偶数=奇数、偶数-偶数=奇数。

4、若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。

5、奇数的个位是1、3、5、7、9，偶数的个位是0、2、4、6、8。

参考资料来源：百度百科-奇数

参考资料来源：百度百科-偶数

3个不同的自然数，只有下面几种情况：
①三个奇数，那么任意两个之和一定是偶数，
②三个偶数，任意两个之和一定是偶数，
③两个奇数，一个偶数，两个奇数之和就是偶数了，
④两个偶数，一个奇数，两个偶数之和就是偶数了．
综上，3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数．

答：从三个不同自然数中任两个数相加

①3个奇数：奇数+奇数=偶数；

②2个奇数、1个偶数：奇数+奇数=偶数；

③2个偶数、1个奇数：偶数+偶数=偶数；

所以一定有2个数的和是偶数

三个自然数，只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”四种情况，因为奇+奇=偶，偶+偶=偶，不管哪种情况，一定有两个数的和是偶数。

假设三个不同的自然数为a,b,c.
a+b=奇数。那么必然会有一个为奇数，另外一个为偶数。
那么无论第三个数是奇数，还是偶数，a+c,b+c，必然会出现偶数。