一道初中数学题

解：连接BD，交AC于点F，
∵ △ADC是原△ABC以AC为轴的对称图形，
则△ADC≌△ABC，
则DC=BC，DA=BA，AC为BD的中垂线，
∴ BD⊥AC，且BF=DF。
在Rt△ABC中，AB=3，BC=1，
斜边AC²=AB²＋BC²，代入求出 AC=√10
根据面积公式 S△ABC=﹙AB×BC﹚／2=﹙AC×BF﹚／2 (BF⊥AC已证)
代入已知条件可得（3×1）／2=﹙√10×BF﹚／2
求出BF=3√10／10
则BD=2BF=3√10／5
设点D坐标为（x，y），C点坐标为（0，3） ，B点坐标为（1，3）
根据两点坐标公式列出DC距离关系式为：
DC²＝x²＋﹙y－3﹚² 把DC=BC=1代入式中，可得
x²＋﹙y－3﹚² ＝1 设为①式

根据两点坐标公式列出DB距离关系式为：
﹙x－1﹚²＋﹙y－3﹚²＝DB² 把DB=3√10／5代入式中，可得
﹙x－1﹚²＋﹙y－3﹚²＝18／5
﹙y－3﹚²＝﹙18／5﹚－﹙x－1﹚² 设为②式
解方程组①②，把②式代入①式中，得到关于x 的方程
x²＋﹙18／5﹚－﹙x－1﹚²＝1
解得x＝﹣4／5，代入①式中，可求出y＝12／5或y＝18／5
讨论，方法1： 可以把两组解x ＝﹣4／5，y＝12／5和x ＝﹣4／5，y＝18／5
代入DA坐标距离公式去验证，可知y＝18／5，不合题意，舍去。
方法2：通过分析，点D的纵坐标距离一定小于点B的纵坐标距离3，
y＝18／5＞3, 因此可以舍去y＝18／5
∴D点坐标为（﹣4／5，12／5）
（说明：点（﹣4／5，18／5）实际就是以BC为轴，点D的镜像，也就是对称点，此点到点C距离等于DC，到点B距离等于DB。）
本题解题步骤如下，
先算AC→再算BF，求出BD→根据DC（或DA）距离公式列出关于x，y关系式1
→根据DB距离公式列出x，y关系式2→解方程求出x，y两组解
→代入DA距离关系式检验（或通过分析），舍去不合题意的一组解，得到点D坐标。

解：过D点作DF⊥AB交OC于F点
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=CB=OA
而∠CDA=∠AOE=90°∠DEC=∠AEO
从而 △CDE≌△AOE(角,角,边)
则 OE=DE CD=OA=1
设OE=y 那么CE=3-y DE=OE=y
又 在Rt△DCE中 由勾股定理 得 CE^2=DE^2+CD^2
则（3-y)^2=x^2+1^2
从而 y=4/3
则 DE=OE=y=4/3 EC=OC-OE=3-4/3=5/3
又 OA=1
由勾股定理 得 AE^2=OE^2+OA^2=(4/3)^2+(1)^2=16/9+1=25/9
从而 AE=5/3
又 DF⊥AB
则 DF∥OA
从而 △AEO∽△DEF
DF/OA=DE/AE
则 DF/1=4/3/(5/3)
从而 DF=4/5
则 D的横坐标为 -4/5 ①
由勾股定理 得 EF^2=DE^2-DF^2=(4/3)^2-（4/5)^2=256/225
从而 EF=16/15
则 OF=OE+EF=4/3+16/15=12/5
则 D的纵坐标为 12/5　②
由①②得 D的坐标为（-4/5,12/5)

过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（3-x）2=x2+12，
∴x=4/3，又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-4/3=5/3，
∴AE:AD=EO;DF=:ao;af:，
∴DF=12/5，AF=9/5，
∴OF=4/5，
∴D的坐标为(-4/5,12/5)

过D作DF⊥AF于F，

∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（3-x）^2=x^2+1^2，
∴x=4/3
，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-4/3=5/3 ，

∴AE/AD=EO/DF=AO/AF ，
即(5/3)/3 =(4/3)/DF =1/AF ，
∴DF=12/5 ，
AF=9/5 ，
∴OF=9/5-1=4/5 ，
∴D的坐标为（-4/5，12/5）

你这样做
不知道你是否学过你解析几何，所以用平面几何方法做，说说思路
设BD与AC相交于点F，
先求点F座标
由三角形ABF与三角形ABC相似，AB*AB=AF*AC
得AF=9/根10
过F点作FM与X轴平行，交AB于M，
FM平行BC，得AM：AB=AF：AC=FM：BC
AM=2.7，FM=1.9
点F座标为（0.1，2.7）
因为F为BD中点
B点为（1，3）
很容易求出D点为（-.08，2.4）