如图，在三角形ABC中，角B=2倍角C，AD是三角形ABC的角平分线，角1=角C,求证AC=AB+BD

∵∠B=2∠C且∠1=∠C。

∴∠AED=∠B。

AE=AC，

∠EAD=∠CAD，

AD=AD，

所以△AED≌△ACD。

所以∠ACD=∠AED。

而∠ABD=2∠C，

所以∠BDE=∠BED。

∵AC=AE+EC AB=AE。

∴AC=AB+EC。

扩展资料：

角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。

因此根据直线公理。

证明：如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB

证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

证明：（如图）∠AED是△DEC的一个外角
∴∠AED = ∠1 + ∠C = 2∠C =∠B
∵∠1 = ∠C
∴∠AED = ∠1 + ∠C = 2∠C
又∵∠B = 2∠C
∴∠AED = ∠B
∵ AD是三角形ABC的角平分线
∴∠EAD = ∠BAD
在△AED和△ABD中，
∠AED = ∠B
∠EAD = ∠BAD
AD = AD
∴△AED ≌ △ABD（AAS）
∴ AE = AB，ED = BD
∵在△EDC中，∠1=∠C
∴EC = ED
又∵ED = BD
∴EC = BD
∴ AC = AE + EC
= AB + BD

证明：角AEC为外角
角AEC=角1+角C=2角C=角B
AD是三角形ABC的角平分线
三角形ABD全等三角形AED
AB=AE，BD=ED,
角1=角C,
ED=EC
证明成立

AD为角平分线,根据角角边定理证得ABD全等于AED即AE=AB,DE=BD,因<1=又AC=AE+EC得AC=AB+BD

∵∠AED=∠1+∠C=2∠C=∠B，AD=AD，∠EAD=∠BAD，∴△AED≌△ABD。∴AB=AE，BD=BE。∵∠1=∠C，∴ED=EC。∴AC=AE=EC=AB+ED=AB+BD。