⑴取 0.04mol KMnO4固体加热一段时间后，收集到a mol气体，在反应后的残留固体中再加入足量的浓盐酸（适当加热），又收集到b mol气体，反应后锰元素以Mn2+形式存在于溶液中，则⑴写出a与b的函数关系式。(2)a+b的最小值是多少？(3)当a+b=0.09时，残留固体的质量为多少？
解：因为KMnO4固体是“加热一段时间后”，所以可以认为只是一部分KMnO4分解，或者说最多是全部分解，所以根据反应2KMnO4 K2MnO4+ MnO2+O2 可以得出O2气最多为0.04*0.5=0.02mol 而最少也不会到零。所以0＜a≤0.02。其次残留固体中不管是MnO2，还是KMnO4（未反应）还是KMnO4也不管它们与浓HCl的反应方程式如何，题目中有“足量的浓盐酸”与“锰元素以Mn2+形式存在于溶液中”两个条件，所以我们必须用氧化还原反应氧化剂与还原剂得失电子的守恒来解题。
Mn元素在反应前，都是以+7价的形式存在于K2MnO4中。
O元素在反应前，都是以-2价的形式存在于K2MnO4中。
Cl元素在反应前，都是以-1价的形式存在于浓HCl中。
而Mn元素从+7价降到了+2价（Mn2+,Mn为+2价）所以一共得到电子量为(7-2)*0.04=0.2mol
O(-2价)2放出每2mol O（-2价）4mol才能成为1mol O2 现在有a mol的O2，所以失电子总数为4a mol。
Cl(-1价)要变成Cl2每2mol Cl（-2价）要失去电子2mol才能成为1mol Cl2。
现在有b mol的Cl2所以失电子总数为2b mol。
由失电子总数=得电子总数
所以0。04*5=4a+2b 得 b=-2a+0.1(0＜a≤0.02)
至于a+b的最小值：由b=-2a+0.1 所以a+b=-a+0.1
所以当a最大时 a+b有最小值
当a最多即KMnO4全部分解产生O2时
由反应方程得2 KMnO4～O2, 所以n O2max=0.04/2=0.02 mol
所以a+b的最小值为0.1-0.02=0.08 mol
当a+b=0.09时 -a+0.1=0.09
a=0.01
所以残留固体的质量为：
KMnO4（未反应）（0.04-0.01*2）*158
MnO2:87*0.01
K2MnO4:197*0.01
所以：三者加和得固体总质量为6g。
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