数学解答题 最好有过程

楼上的三位都回答的很详细，因为就是要考察立方差公式的！为什么还说要过程。
解题三法（从简易到繁琐）：
①立方差公式（楼上几位）
②土办法：
因为tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。
所以令x=tanα，1/x=cotα。
原式就是x-1/x=1，待求式就是x³-1/x³。
对x-1/x=1平方，x²+1/x²-2=1，x²+1/x²=3。
式子x²+1/x²=3和式子x-1/x=1相乘，
就变成x³+x/x²-x²/x-1/x³=3，
整理一下，得x³-1/x³+(x/x)*(1/x-x)=3，(1/x-x)=-1，x³-1/x³=3-(-1)=4。
所以x³-1/x³=4，tan³α-cot³α=4。
③傻子的办法，可以让tanα=sinα/cosα=x/sqrt(1-x²)慢慢去推。。。
就这样了，要是再不懂就没有什么办法了。。。。

立方差公式：
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
原式=(tana-cota)(tana^2+tanacota+cota^2)=tana^2+cota^2+1
tana-cota=1 平方得：tana^2+cota^2-2=1,tana^2+cota^2=3
原式=3+1=4

tan³α-cot³α
=(tanα-cotα)(tan²α+tanαcotα+cot²α)
=(tanα-cotα)[(tanα-cotα)²+3tanαcotα]
因为tanα=1/cotα
所以tan³α-cot³α
=1×(1+3)
=4 tan α - cot α = 1
(tan α - cot α)² = 1
tan² α - 2 × tan α × cot α + cot² α = 1
tan² α + cot² α - 2 = 1
tan² α + cot² α = 3

tan³α-cot³α
=(tan α - cot α)( tan²α + tanα cotα + cot²α )
=1×(3+1)
=4

tan α-cot α =(tanα-cotα)(tan α+tanαcotα+cot α) =(tanα-cotα)[(tanα-cotα) +3tanαcotα] 因为tanα=1/cotα 所以tan α-cot α =1×(1+3) =4 tan α - cot α = 1 (tan α - cot α) = 1 tan α - 2 × tan α × cot α + cot α = 1 tan α + cot α - 2 = 1 tan α + cot α = 3 tan α-cot α =(tan α - cot α)( tan α + tanα cotα + cot α ) =1×(3+1) =4(^V^)

解：因为
(tanA -cotA)^2＝1=(tanA)^2+(cotA)^2-2，
所以(tanA)^2+(cotA)^2=3
又
tanA^3-cotA^3=(tanA-cotA)*(tanA^2+tanA*cotA +cotA^2)=1×3+1
＝4