李老师在黑板上写了若干个从一开始的连续自然数，1，2，3等等，后来擦掉其中一个，剩下的平均数是七又十

七又十四分之十三=111/14，
假如老师写了n个数，擦掉的数是m。
那么n个数的和是【（1+n）×n÷2-m】÷（n-1）=111/14×（n-1）…………此和为非0自然数
要想111/14×（n-1）的结果为非0自然数，至少n=15
那么【（1+15）×15÷2-m】÷（15-1）=111/14×（15-1）
这样15个数的和是111，即120-m=111
m=9
答：擦掉的这个自然数是9。
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解：7又13/14＝111/14
说明李老师所写的数字个数一定是15的倍数。
而：1＋2＋3＋4＋……＋14＋15＝120＞111
120－111＝9
所以，擦掉的数字是9.

根据等差数列的性质
①平均数=中位数
因此可知平均数7又13/14≈中位数
最大数≈7又13/14*2 = 15又6/7
②
因分母14，则剩余数的个数是14的倍数。
推得剩余14个数，原15个数。

1+2+3+……+15=(1+15)*15/2 = 120
(7+13/14)*14 = 111
擦去的是120-111=9