首先通项公式告诉我们,数列穷举了所有自然数,又由于n=13的时候an=0,假设子数列中不包含a13,那么有102=20(ak+ak+19)/2=10(ak+ak+19),显然ak和ak+19不可能为分数,因此等式不可能成立,所以该子数列必须包含a13,那么子数列{ak,ak+1……ak+19}必定由两串自然数序列构成,且这两串自然数序列的个数为19个,假设较短的自然数序列有x个,因此列出等式有,x/2(1+x)+(19-x)/2(1+19-x)=102,解得x^2-19x+88=0,即x=11或x=8,因此k应该为13-11=2,或者13-8=5