解答:
tanπ/3=√3,
∴π/3=arctan√3
又π/3=arctan(e∧x-1)∧(1/2)
∴(e∧x-1)∧(1/2)=√3
∴e∧x-1=3
∴e∧x=4
∴x=ln4=2ln2
由题:tan(π/3)=[e^(x) - 1]^0.5 (1)
也即:[e^(x) - 1]^0.5=√3
两边平方:e^(x)-1=3
得到:e^(x)=4
解出:x=2ln2 (2)
回代后方程成立,结果正确。
arctan(e^x-1)^1/2=π/3
(e^x-1)^1/2=tan(π/3)
(e^x-1)^1/2 =3^(1/2)
e^x-1=3
e^x =4
x= ln4