设：偏微分方程中的变量是x（可代表多个变量），待求函数是y=y(x)、z=z(x)等，abcd为常数。
线性是指微分方程中的待求函数及其各阶导数（含它们与常数之积）以线性运算方式（加、减）的形态呈现——方程中只包含y、z等及其各阶导数的一次幂项，或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项。如只含ay、by'、xy"、cz、dz'、xz"一类的项。
非线性是指微分方程中的待求函数y及其各阶导数以非线性运算方式（乘、除、基本初等函数的复合）的形态呈现——含y、z等及其各阶导数的高次幂项、y、z等及其各阶导数之间的混合项或以它们为初等函数的自变量的项。如含ayy、byy'、cxyy"、dy/y"、sin(y)、lny'等（其中的y可任意换成z等）。
看有微分项的最高次数，一般来说，所有微分项都是一个偏微分，只有一个偏微分的就是线性，其他就是非线性
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