写出单位阶跃函数u（t）的定义，并求其拉普拉斯变换。这详细怎么写？

阶跃函数u(t)为：

  自变量取值大于0时，函数值为1

  自变量取值小于0时，函数值为0

扩展资料

对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。

阶跃函数u(t)为：

自变量取值大于0时，函数值为1

自变量取值小于0时，函数值为0

u(t)的定义：t>0时等于1，拉氏变换求积分不就是在0到无穷上积分吗，所以u(t)变成了1。

扩展资料：

函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

拉普拉斯变化的存在性：为使F(s)存在，积分式必须收敛。有如下定理：

如因果函数f(t)满足：（1）在有限区间可积，（2）存在σ0使|f(t)|e-σt在t→∞时的极限为0，则对于所有σ大于σ0，拉普拉斯积分式绝对且一致收敛。

参考资料来源：百度百科-拉普拉斯变换