分为古体诗、近体诗、现代诗。
古体诗是古风 ,包括诗经、古诗十九首等等一类。近体诗是指格律诗,有七五律、七五绝、柏梁体等等。现代诗是指五四白话文运动之后的一系列用白话文写的诗歌,包括郭沫若、徐志摩、到今天的食指等等。
以上的分类,是在默认你的问题是仅限于中国诗歌的情况下。如果外国诗歌也包括,那么诗歌的题材就很多了,比如十四行诗、古体诗歌(希腊古典风格的诗歌,古代三大悲剧剧作家为典型)等等。
按内容分科分为:(叙事)诗、(抒情)诗、送别诗、山水田园诗、关于秋天的诗、关于春天的诗等;按题材可分为:(山水)诗、边塞诗、(思乡)诗、咏物诗等;按形式可分为:格律诗、自由诗;按体裁可分为:(童话)诗、寓言诗、散文诗等;按国家和作者可分为:外国诗、(中国)诗;按时间可分为:(古代)诗、近代诗、(现代)诗、当代诗
所以按体裁可分为:(童话)诗、寓言诗、散文诗等
诗歌按体裁可分为格律诗和自由诗,还有不押韵的散文诗。