已知数列{an}的前n项和Sn＝n的平方＋2n，求数列的通项公式an

2025-04-16 05:22:53

推荐回答（4个）

回答1：

当n=1时，a1=s1=1²+2x1=3
当n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=n²+2n-[(n-1)²+2(n-1)]
=n²+2n-(n²-2n+1+2n-2)
=n²+2n-(n²-1)
=2n+1
当n=1时，满足an=2n+1
则数列的通项公式an=2n+1

回答2：

已知数列{an}的前n项和Sn＝n的平方＋2n，
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)=n^2-1
an=Sn-S(n-1)=2n+1
n=1时 S1=3
a1=3
所以
数列的通项公式an=2n+1

回答3：

已知Sn求｛an｝严格来讲分4步：
一，当n=1时，求a1的值；
二，当n>1时，用Sn-S(n-1)=an解出此时的an；
三，验证一中所求a1是否符合二中所求通项；
四，总结
操作看你的了这道题的通项为an=2n+1

回答4：

Sn = n的平方 + 2n
S(n-1) = （n-1）的平方 + 2（n-1）
两数相减即可得an = 2n + 1