“同一种介质中不同频率的电磁波的传播速度是相同的”这句话对吗？

这话不对。我们拿光来作比较，因为光也是一种电磁波。对于红光和紫光，红光的频率小于紫光，在同种介质（比如玻璃）中，经实践可得紫光折射率大于红光。根据
v=c/n,n越大则光速越小，那末频率高的电磁波在同种介质中传播速度慢。对于在真空中波长为3a和a的电磁波，根据 光速=波长*频率 可知前者频率小于后者，自然在同种介质中传播速度大。

电磁波再真空中以光速传播，由于折射率的不同，当它进入介质中时，传播速度会小于光速（从光密介质进入光疏介质速度变大，从光疏介质进入光密介质速度变小。真空相对与其他介质来说是光疏介质）。
我们知道电磁波的速度是跟频率和波长有关的（波速=波长*频率）不管怎样 再从一种介质进入另一种介质时 电磁波的频率是不会发生变化的，所以发生变化的是电磁波的波长，当电磁波从真空进入介质时，它的波长变小了，进而传播速度慢了。

不对，在介质中不同折射率的光有不同的速度。
频率不同折射率就不同，所以跟频率有关。

在LC振荡电路中对波长为a的电磁波进行调谐后，要对波长为3a的电磁波进行调谐，且C不变，则L须变为多少？（考虑速度吗？）

恩，应该考虑，因为频率比不是1：3，而计算时是用频率。
不过介质是什么都没说，就不用考虑了，也考虑不了。因为频率对波速的影响与介质性质有关。

对，在同一种介质中，不同频率的电磁波速率相等，因为c/v=n