解方程X^4-3X^2+1=0，

2024-11-28 20:55:35

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回答1：

X^4-3X^2+1=0
(X^2-1)^2-X^2=0
(X^2+X-1)(X^2-X-1)=0
X^2+X-1=0,X^2-X-1=0
X1=(-1+根号5)/2,X2=(-1-根号5)/2,
X3=(1+根号5)/2,X4=(1-根号5)/2,

回答2：

设a=x² a≥0
那么这个就转化为a²-3a+1=0
a=(3±√5)/2
x1=√[(3+√5)/2]=√[(6+2√5)/4]=√[(1+√5)/2]²=(1+√5)/2
x2=-(1+√5)/2
x3=√[(3-√5)/2]=√[(6-2√5)/4]=√[(1-√5)/2]²=(1-√5)/2
x4=-(1-√5)/2

回答3：

令 x^2=t
t^2-3t+1=0
解出 t.
再平方根求出x

回答4：

令x'2=t,则原式＝t'2-3t＋1=0.t=(3+根号5)／2

回答5：

(x^4－2x²＋1)－x²=0
(x²－1)²－x²=0
(x²＋x－1)(x²－x－1)=0
得：
x²＋x－1=0或x²－x－1=0
得：
x=[±1±√5]/2