线性代数关于相似矩阵的题

设方阵A与1 0 00 1 00 0 -2相似,求|A+A^-1|
2025-04-14 08:58:56
推荐回答(3个)
回答1:

相似的话,用特征值去做,特征值是1,1,-2,对应矩阵特征值是2,2,-2.5,结果就是他们相乘为-10

回答2:

两矩阵相似则两矩阵具有相同的行列式值,且已知A与B相似,A和B均可逆,所以B的逆与A的逆相似(又相似的定义可得),所以,A加A的逆的行列式等于B加B的逆的行列式值

回答3:

文中矩阵是B,A=CBC^(-1),A^(-1)=CB^(-1)C^(-1)
|A+A^-1|=|C(B+B^(-1))C^(-1)|=|C||(B+B^(-1))||C^(-1)|=|B+B^(-1)|=2*2*(-2.5)=-10