什么叫可逆线性变化？没听说过。
f=2x1*x2+2x1*x3-6x2*x3 这个变成2次型，就是把交叉项的系数的一半写到矩阵的相应位置就行了（注意是一半哦）
设要求的矩阵为A
2x1*x2, 系数为2，A(1,2) = 1, A(2,1) = 1
2x1*x3, 系数为2，A(1,3) = 1, A(3,1) = 1
-6x2*x3,系数为6，A(2,3) = -3, A(3,2) = -3
A =
0 1 1
1 0 -3
1 -3 0
由于没有平方项，所以对角线都为0
接下来你把A化成对角矩阵，就成标准型了。
可逆变换就是要求标准型的二次型行列式值不等于0
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