急求：已知α、β是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个根。求α2 + β2 的最小值

要求过程！谢谢各位大大了

2025-04-15 09:25:38

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回答1：

4x^2-4mx+m+2=0
Δ=16m^2-16(m+2)≥0
m^2-m-2≥0

α+β=m αβ=(m+2)/4

α^2+β^2=(α+β)^2-4αβ
=m^2-m-2
=(m-1/2)^2-9/4

α^2+β^2最小值0

回答2：

α、β是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个根
α+β=m
αβ=(m+2)/4

α2+β2=(α+β)2-2αβ=m2-(m+2)/2=m2-m/2+1=m2-m/2+1/16+1-1/16=(m-1/4)2+15/16>=15/16
所以α2 + β2 的最小值是 15/16

急求： 已知α、β是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个根。求α2 + β2 的最小值