通过弹簧拉物体做功问题~高手进

以*super_lcr*的睿智，一定已经知道答案是什么了吧。：）恭喜恭喜！同时，为出题者和你的所谓的老师汗颜一下！-_-'
建议把分数给*金枪鱼2008*。虽然他的陈述有点小差错，但他是第一个发现症结所在的人，所以，可以毫无夸张的把这个问题称作“金枪鱼悖论”。：）
*cxl83*则给出了最完整的解答，可以采纳为答案。可是这样好像不能把分给*金枪鱼2008*了哦～：P
不过，最精彩的是*幸存折*的回答——简洁，但一针见血！很显然，他思考过这类问题，所以那么自信！拜服……
顺着*幸存折*的简谐运动理论，先在弹簧的右端（即F的作用点）按一个质量为m的质点，这样一个系统就不再是病态的了。在F和f的作用下，整个系统的质心将作匀加速运动；其速度的图像是一条从0开始，以一定斜率上升的直线。而M和m在这基础上又各自作简谐振动；它们各自速度的图像是缠绕在前面直线上的一条正弦曲线。如果M>m，那么系统的质心靠近M侧，所以M的振动幅度将比m的小；但它们的振动频率是一致的。按照*super_lcr*的极限思想，让m趋向于0，那么，系统的质心将越来越靠近M，最终与M重合。此时，M的振动幅度变为0，m的振动幅度变为x=F/k；可是它们的振动频率却变为无限大——这意味着，一开始弹簧被拉长x是瞬时的！但是弹簧并非停留在被拉长x的状态，而是作着简谐振动。简谐振动意味着动能和势能之间在不断的相互转化。这里，势能显然是弹簧的（额外的，也就是超过1/2 k x^2的那部分）弹性势能，而动能是m的动能！既然m已经是0了，何以来动能呢？原因是，在1/2 m v^2中，虽然m是0，但v是无穷大，因此，就像0/0不定式，它们的乘积可能是个有限值。虽然这一现象只存在于数学上，但我相信，实际中不会偏离太多。完全可以用一个相对大质量的M和轻质的弹簧组成的系统来做实验——实验始终是最有说服力的证据！实际中，蕴藏在简谐振动中的能量会慢慢地消失在各种阻尼（比如空气）中。但，无论如何，这部分能量不会（至少不会全部）跑到M中！

你说的其实挺对的。
一上来，无论你用多大的力拉弹簧，弹簧给物体的力一定是慢慢增加到30N的，是变化的。因为弹簧给他两端的力只和形变有关系的。而物理中是没有突变过程的，这是和数学的区别，你只能说变化的很快，但是并没有突变，实际上这里变化的也并不快。
至于你说如果一上来加了一个很大力会怎么样，这是没法说的，因为这种情况是超出生活的，实际是不可能有轻簧的，所以要回避这种处理方式。
你第三种方法实际上是和第二种本质上一下，都是忽略了变化储能的过程。
把消息补在这。
第一种做法，拉力变化应该是0~30之后，就恒定为30，题设也是这样的。
之所以第一种速度比较大，是因为弹簧形变了，伸长了，所以拉力作用点位移长于2m，所以即使平均拉力比30N，乘起来之后的功也可能会比一直是30，但是位移按2m算的后两种做法大。后两种做法的根本错误，就是忽略了形变带来的能量，位移等变化。

我确实错了，摩擦力做功就是12J，至于为什么平均作用力大于30N 我想不明白

第一种方法错误。
看第一种方法的式子；
F(s+x) - fs = 1/2 Mv^2 + 1/2 kx^2
F=kx
这里轻弹簧受的是恒力，如果要计算轻弹簧的弹性势能，用一般的1/2 kx^2 就不对了。根据弹性势能的定义，把弹簧拉长x，外力克服弹簧弹力做的功叫弹性势能。对一般的弹簧，弹簧没伸长时弹力是0，伸长x时，弹力是kx，而且在这个过程中是线性变化的，[外力也是逐渐增大，线性变化的]因此在这个过程中的平均弹力是1/2kx，伸长x，做功就是1/2 kx^2。而对于轻弹簧，用恒力kx使弹簧伸长x的过程中，弹簧受力始终平衡，弹力始终是等于恒力kx，伸长x，做功就是kx^2。于是这里的轻弹簧弹性势能公式应该就是kx^2。
因此，第一种方法错误，错误的原因是死板地套用弹性势能公式，而没有考虑到这里的轻弹簧受力是恒力。
如果把式子F(s+x) - fs = 1/2 Mv^2 + 1/2 kx^2 中的1/2 kx^2 改为 kx^2，即得到F(s+x) - fs = 1/2 Mv^2 + kx^2，因为F=kx，Fx = kx^2，代入化简得到Fs - fs = 1/2 Mv^2，即与后面的方法一样了。