这个不是这样理解,局部保号性是1.若f(x)在x趋近于x0时极限是A,且A大于零,你试着想想一段连续函数,它的“顶点”(即极限那个点)在X轴以上,那么f(x)必要经过“一段路程”才能到达X轴下方,这段路程就是“局部保号”的最大范围。
另一个局部保号性的推论是说,如果函数f(x)是大于等于0的,那么当x趋近于x0时的极限设为A,因为A一定是f(x)的一个函数值,那么A也必然大于等于0。
而不能拆开来看,以为有4层意思。
设函数为 f(x),若其在x0处有极限,且有f(x0)>0,
那么根据定义,对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε
我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号):即若其在x0处有极限,有f(x0)>0,则可找到一个区间上恒有f(x)>0;f(x0)0肯定不能说明对所有的x f(x)>0.
首先你对大于等于号或者小于等于号不理解,大于等于其实就是不小于,小于等于就是不大于,而不能把它分开来考虑情况理解,估计能解决你的疑惑了
你说f﹙x﹚恒等于0?那A只能等于0
这样说吧,只要在x0的邻域内有f﹙xk﹚=0 由于ε的任意性 A只能等于0
你说的我没看太明白