这个不是这样理解，局部保号性是1.若f(x)在x趋近于x0时极限是A，且A大于零，你试着想想一段连续函数，它的“顶点”（即极限那个点）在X轴以上，那么f(x)必要经过“一段路程”才能到达X轴下方，这段路程就是“局部保号”的最大范围。
另一个局部保号性的推论是说，如果函数f(x)是大于等于0的，那么当x趋近于x0时的极限设为A，因为A一定是f(x)的一个函数值，那么A也必然大于等于0。
而不能拆开来看，以为有4层意思。
设函数为 f(x),若其在x0处有极限，且有f(x0)>0,
那么根据定义，对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε
我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号)：即若其在x0处有极限，有f(x0)>0，则可找到一个区间上恒有f(x)>0；f(x0)0肯定不能说明对所有的x f(x)>0.
首先你对大于等于号或者小于等于号不理解，大于等于其实就是不小于，小于等于就是不大于，而不能把它分开来考虑情况理解，估计能解决你的疑惑了
你说f﹙x﹚恒等于0？那A只能等于0
这样说吧，只要在x0的邻域内有f﹙xk﹚＝0 由于ε的任意性 A只能等于0
你说的我没看太明白
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