1又2⼀3+2又3⼀4+3又4⼀5+......+1996又1997⼀1998+1997又1998⼀1999除以5+8又1⼀4+11又2⼀5+......+

本题分母项应该有误，如果是“除以6+8又1/4+11又2/5+...”就可解，否则基本无简便算法。

整理分子项
1又2/3+2又3/4+3又4/5+......+1996又1997/1998+1997又1998/1999
=2-1/3+3-1/4+4-1/5+......+1997-1/1998+1998-1/1999
=(2+3+......+1997+1998) -(1/3+1/4+1/5+......+1/1998+1/1999)

整理分母项
5+8又1/4+11又2/5+......+5990又1995/1998+5993又1996/1999
=5+9-3/4+12-3/5+......+5991-3/1998+5994-3/1999
=5+9+12+......+5991+5994 -3*(1/4+1/5+......+1/1998+1/1999)
= 5+9+12+......+5991+5994 -3*(1/4+1/5+......+1/1998+1/1999)
到这里可以看出，如果首项是6，则整数部分同样可以提取公因数3，即

=6+9+12+......+5991+5994 -3*(1/4+1/5+......+1/1998+1/1999)
=3*(2+3+......+1997+1998) -3*(1/4+1/5+......+1/1998+1/1999)
=3{ (2+3+......+1997+1998) -(1/3+1/4+1/5+......+1/1998+1/1999)}

这样，分母括号中部分与分子完全相同，
所以原式=1/3

请再核对原题是否有误。不明可追问

本题分母项应该有误，如果是“除以6+8又1/4+11又2/5+...”就可解，否则基本无简便算法。

整理分子项
1又2/3+2又3/4+3又4/5+......+1996又1997/1998+1997又1998/1999
=2-1/3+3-1/4+4-1/5+......+1997-1/1998+1998-1/1999
=(2+3+......+1997+1998) -(1/3+1/4+1/5+......+1/1998+1/1999)

本题分母项应该有误，如果是“除以6+8又1/4+11又2/5+...”就可解，否则基本无简便算法。

整理分子项
1又2/3+2又3/4+3又4/5+......+1996又1997/1998+1997又1998/1999
=2-1/3+3-1/4+4-1/5+......+1997-1/1998+1998-1/1999
=(2+3+......+1997+1998) -(1/3+1/4+1/5+......+1/1998+1/1999)