设二维随机变量（X,Y )服从二维正态分布N（0,0,1,1,0）求P（X⼀Y<0）

P（X/Y<0）=0.5

本题使用正态分布与独立性分析：

（x，y）~N（0，0，1，1，0）

说明X~N(0,1),Y~N(0,1)

且X与Y独立

X/Y<0，即X与Y反号

所以 P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)

=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)

=0.5×0.5+0.5×0.5

=0.5

二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。

扩展资料：

在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

在实际问题中通常用它来表征多个独立操作的随机试验结果或多种有独立来源的随机因素的概率特性，因此它对于概率统计的应用是十分重要的。

参考资料来源：百度百科——二维随机变量

结果为：0.5

解题过程如下：

解：

∵  （x，y）~N（0，0，1，1，0）

∴X~N(0,1)，Y~N(0,1)

且X与Y独立

∵X/Y<0，即X与Y反号

∴ P（X/Y<0）

=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)

=0.5×0.5+0.5×0.5

=0.5

扩展资料

求二维正态分布方法：

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。

例如：现在有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。

公式：

你好！这个概率是0.5，用正态分布与独立性如图分析。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

解：X,Y~N（0,0,1,1,0）
说明X，Y独立同分布N（0,1）
fX(x)=φ(x).
P（X+Y<0)=∫[-∞,∞] φ(x)∫[-∞,-x] φ(y)dydx=∫[-∞,∞] φ(x)Φ(-x)dx=∫[-∞,∞]( 1-Φ(x))dΦ(x)=1/2
P(X/Y>0)=P(X>0,Y>0)+P(X<0,Y<0)=1/4+1/4=1/2
如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！

证明：设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布N（0,0,1,1，p），则X-Y服从正态分布N（0,2（1-p)）.
X-Y的均值和方差可用如下方法求解：E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0,Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)=1+1-2p=2(1-P),但是如何证X-Y服从正态分布呢？？？