四边形AECF是矩形；证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=BC，E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF是矩形．故选：B．
