一道高中英语题。

being不可省略，因为此处be 要与done一起构成被动语态，意在表明独立主格部分的主语her work与本句话真实主语she之间的被动关系。因此，你的修改句Her work done, she sat down for a cup of tea。是病句，应该添上being。

Her work done是正解。

在独立主结构中，没有主谓，只有逻辑主谓，就如楼主给出的her work 和done，是逻辑主谓的关系，下面是重点了，当这种主谓关系表现为：

主动语态时，用现在分词
被动语态时，用过去分词
将来意义时，用不定式
伴随意义时，用现在分词或副词

另外，独立主的构成也就是这么几种：

名词(代词)+现在分词、过去分词；
名词(代词)+形容词；
名词(代词)+副词；
名词(代词)+名词
名词(代词)+不定式；
名词(代词) +介词短语

并不存在任何被动，与上面说的那个被动用过分的那条相对应。例句就不说了，麻麻多。

另外“独立主格被动仅仅用过去分词是不够的”这个是楼主主管臆断吧？？哈哈！！

　　你的改写应该是可以的，因为在这里除了被动的意思外，应该还有先后顺序，先做完了工作在坐下来休息，而原句中体现不出这种意思，所以我觉得应该是可以的。
The music being played, i can't foucs on my homework.
Homework finished , he went out to play.

Her work done, she sat down for a cup of tea.