15问答网 > 设三阶实对称矩阵A的三个特征值是-1,1,1，特征值-1对应的特征向量是（0，1,1）求特征值1对应的特征向量

设三阶实对称矩阵A的三个特征值是-1,1,1，特征值-1对应的特征向量是（0，1,1）求特征值1对应的特征向量

2024-12-03 10:48:44

推荐回答（3个）

回答1：

由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以若设x=(x1,x2,x3)^T 是A的属于特征值1的特征向量, 则有
x2+x3=0
得基础解系 a2=(1,0,0)^T, a3=(0,1,-1)^T.
记a1=(0,1,1)^T

令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,1,1)
所以 A = Pdiag(-1,1,1)P^-1 =
1 0 0
0 0 -1
0 -1 0

回答2：

同意以上看法
本题目考查的主要的是
（1）不同的特征值对应的特征向量是正交的
（2）如何用特征值、特征向量表达原来的矩阵

回答3：

设特征向量为a，由A*a=特征值*a,可解出特征向量，