分数的乘除法的教案

2025-02-07 18:21:26

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回答1：

数学考评课教案

执教时间：2004年11月8日执教班级：初二（3）执教人：杨礼泉

教学内容： 9.3分式的乘除法（1约分）
一、教学目标：
（一）知识目标：
1、能说出分式约分的意义、依据、关键；
2、能说出最简分式的意义。
（二）能力目标：
1、使学生掌握约分的方法，
2、使学生会熟练地将一个分式进行约分。
（三）情感目标:
1、创设情境，通过类比、猜想、归纳，培养数学的学习兴趣。
2、通过培养学生合作学习意识，培养学生互助精神，增强集体荣誉感。
(四）过程与思想：
通过与分数的约分作比较，体会数、式通性，渗透"类比"的思想方法．
二、教学重点、难点和关键
重点：分式约分的方法．
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．
关键：正确找出分子、分母中的公因式。
三、教学方法：
1、教法：引导分析、类比探索，讨论式
2、学法：自主、合作、探究式学习
四、教学准备：投影仪
五、课时安排： 1课时
六、教学过程：
（一）【创设情境，激发兴趣】（投影显示）数学小笑话：
富家子弟大阿宝，父母出门远去了，交给厨师来看好。
三餐都把馒头做，“一天三餐各两个？ ”阿宝哭丧说“不够”。
“一天给你做六个”，阿宝一听就说“够”。
各位同学谁知道，阿宝为何是傻冒？
（数学知识来回答，看谁能够解奥妙？请学生写出一个数学式子来说明，同学间可相互讨论。学生发表观点，教师最后点评）
给出等式1：
问：什么是分数的约分？约分的依据是什么？约分的目的是什么？
（答：把一个分数分子、分母中的公约数约去叫做约分．分数约分的依据是：分数的基本性质．约分的目的：把一个分数化为最简分数（或整数））．
给出等式2：
问：这个“约分”彻底吗？那你知道约分的关键是什么？
（确定分子、分母的最大公约数）
（二）【通过类比，引入新课】
我们前面刚学习了分式，通过前面学习，同学们想一想，分式在很多方面与学过的什么概念类似？
（让学生讨论回答，并指出哪些有类似地方？）（1．基本性质，2．变号法则，3、分母不能为零，……）
既然分式和分数有那么多的地方类似，那分式能约分吗？如果能，又怎样约分呢？是不是和分数的约分也类似呢？
下面我们共同来探讨这些问题。
（三）【问题导入，启迪探究】观察与思考：
（1）6ab2 与 8b3 的公因式是_________
(2) 如果把分式的公因式约去,那么最合理的结果是( )

1．由上提出课题：
分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？
（学生分组讨论，通过和分数的约分类比，最终达成共识．）
2．教师小结：分式的约分和分数的约分确实很类似：分式约分（投影显示）
（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
（2）分式约分的依据：分式的基本性质．
（3）分式约分的方法：找出分式的分子与分母的公因式，然后约去分子与分母的公因式．
（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．
（四）【例题探索，提升技能】
例1：约分：
（1）；（2）。
（请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？）
解：（1）．
（2）

【小结】：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，要约去分子、分母中相同因式的最低次幂，
【教师精点】①注意系数也要约分．②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．
例2：约分：
（1）（2）。
（请学生分析如何约分，讨论后提出解决方案）．
解：．（1）

（2）

【小结】①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．
【教师精点】分式约分的步骤：
1、找出分子、分母中的公因式；
2、约去这个公因式。
（五）【变异训练，提高能力】
下列各式对不对？如不对，怎样改正？
（1）（2）

（3）（4）
（学生观察、讨论。帮助学生进一步理解分式约分，避免发生类似错误）
【教师精点】约分结果可能是一个最简分式，也可能是一个整式。
（六）【即学即练，巩固新知】约分：（学生板演，各小组竞赛）
（1）；（2）；

（3）；（4）。

【教师精点】约分后要三查问三否：
1、系数是否约分？2、符号是否处理正确？3、约分是否彻底？
（七）【即学即用，培养能力】看谁求得快？（可不用笔计算，学生抢答）
当a = 2004，b = 2003时求：的值。

【教师精点】1、学习一法宝，观察离不了；2、学习一诀窍，活用离不掉。
【说明】学习离不开观察，有观察才会有发现，有发现才能增长知识；学习知识就是为了应用，会用知识才能提高能力，知识才能体现出价值。
（八）【讨论总结，加深认识】
请同学们回想一下后，自己总结：
1、本节课我们学习了什么？它与什么类似？
2、分式约分的步骤是什么？在约分时应注意些什么？
【教师精点】
1．约分的依据是分式的基本性质．
2．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数．
3．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如
(x-y)2n＝(y-x)2n，(x-y)2n+1＝-(y-x)2n+1．（n为整数）
（九）【布置作业，检查学效】
1、教材:习题9.3 A组第1、2、3题；
2、教材:习题9.3 B组第1、2题（A级学生必做）。

回答2：

】①注意系数也要约分．②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分

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