犯罪嫌疑人在看守所逃跑构成脱逃罪，依法处五年以下有期徒刑，会与之前的犯罪一块量刑，数罪并罚。
法律规定：
《刑法》第三百一十六条 【脱逃罪；劫夺被押解人员罪】依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。
劫夺押解途中的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节严重的，处七年以上有期徒刑。
刑法第三百一十六条规定依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。
独立构成脱逃罪，等原所犯罪的判决结果，数罪并罚合并刑期，一般总刑期会增加2～3年
希望对你有所帮助
脱逃罪和以前得罪数罪并罚
那是当然
加重处罚
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