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数列满足a1=2,an+1=3an+3^n+1-2^n,求证bn=(an-2^n)⼀3^n为等差数列

2025-04-16 12:51:21

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回答1：

要证明bn=(an-2^n)/3^n为等差数列
那就往上凑

a(n+1)=3an+3^(n+1)-2^n
a(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1)-2^n-2^(n+1)
a(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1)-3*2^n
a(n+1)-2^(n+1)=3(an+3^n-2^n)
两边除以3^(n+1)
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)=(an+3^n-2^n)/3^n
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)=(an-2^n)/3^n+1
所以bn=(an-2^n)/3^n为等差数列
且d=1