证明:如果向量组1可由向量组2线性表出，那么向量组1的秩不超过向量组2的秩。

假设向量组1的极大无关组为α1、α2、...αm，向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn，又因为袭州圆向量组1可由向量组2线性表出，则α1、α2、...、αm，可由β1、β2、...、βn，线性表出，假设m＞n，

根据定理 向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性相关。则α1、α2、...、αm，线性相关，矛盾，最终可得m＜＝n，即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。

有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。迹余行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成拍塌为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。

扩展资料

根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理

向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。

若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。

等价的向量组具有相等的秩。

若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。

向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，且s>t，则α1，α2，···，αs线性相关。

任意n+1个n维向量线性相关。

假设向量组1的极大无关组为α1、α2、...αm，向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn，又因为向量组1可由向量组2线性表出，则α1、α2、...、早指αm，可由β1、β2、...、βn线性表出，设m＞n。

根据向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性相关。则α1、α2、...、αm线性相关，掘衫与题设矛盾，故可得m＜＝n，即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。

其中，线性表出：设α₁，α₂，…，αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量，若V中向量α可以表示为α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₐ∈P，a=1，2，…，e)，则称α是向量组α₁，α₂，…，αₑ的一个线性组合，亦称α可由向量组α₁，α₂，…，αₑ线性表示或线性表出。

扩展资料：

线性表出向量组的相关性质：

1、如果两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。

2、等价向量组陆散配具有传逆性、对称性、反身性；

3、向量组和它的极大线性无关组是等价向量组；

把向量组1和向锋信量组2合并成向量组3

根据已知条羡早件，向量组2的最大无关组，可以表示向量组3的所有向量。
所以该无关组，也是向量组3的最大无关组。

即向量组3中，银派轮不可找出更多个数的无关组，当然1中也找不到了。
所以得证。