我想要一份高中必修一~必修五的数学公式最好有解析谢谢

2025-02-09 11:01:51

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回答1：

1. 元素与集合的关系
, .
2.德摩根公式
.
3.包含关系

4.容斥原理

.
5．集合的子集个数共有个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式 ;
(2)顶点式 ;
(3)零点式 .
7.解连不等式常有以下转化形式

.
8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于 ,或且 ,或且 .
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则；
，， .
(2)当a<0时，若，则，若，则， .
10.一元二次方程的实根分布
依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 .
设，则
（1）方程在区间内有根的充要条件为或；
（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；
（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .
(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .
(3) 恒成立的充要条件是或 .
12.真值表
p q 非p p或q p且q
真真假真真
真假假真假
假真真真假
假假真假假
13.常见结论的否定形式
原结论反设词原结论反设词
是不是至少有一个一个也没有
都是不都是至多有一个至少有两个
大于不大于至少有个
至多有（）个

小于不小于至多有个
至少有（）个

对所有，
成立存在某，
不成立
或

且

对任何，
不成立存在某，
成立
且

或

14.四种命题的相互关系

原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题
若p则q　　　　　　　　　　　　　　　若q则p
　　　　　　　互　　　　　　　互
　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互
　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否
　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　否　　　　　　否
否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　
若非p则非q　　　　互逆　　　　　　若非q则非p

15.充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
16.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则 .
20.对于函数 ( ), 恒成立,则函数的对称轴是函数 ;两个函数与的图象关于直线对称.
21.若 ,则函数的图象关于点对称; 若 ,则函数为周期为的周期函数.
22．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
24.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线 (即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
.
27.若函数存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数是的反函数.
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数 , .
(2)指数函数 , .
(3)对数函数 , .
(4)幂函数 , .
(5)余弦函数 ,正弦函数，，
.
29.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1），则的周期T=a；
（2），
或，
或 ,
或 ,则的周期T=2a；
(3) ，则的周期T=3a；
(4) 且，则的周期T=4a；
(5)
,则的周期T=5a；
(6) ，则的周期T=6a.
30.分数指数幂
(1) （，且）.
(2) （，且）.
31．根式的性质
（1） .
（2）当为奇数时，；
当为偶数时， .
32．有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3) .
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
( ,且 , ,且 , ).
推论 ( ,且 , ,且 , , ).
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1) ;
(2) ;
(3) .
36.设函数 ,记 .若的定义域为 ,则，且 ;若的值域为 ,则，且 .对于的情形,需要单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广
若 , , , ,则函数
(1)当时,在和上为增函数.
， (2)当时,在和上为减函数.
推论:设，，，且，则
（1） .

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